摆花

来源：互联网发布：电子词典知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/11 01:22

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。

第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出格式：

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：2 4

输出样例#1： 2

3 2

说明

【数据范围】

对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

NOIP 2012 普及组第三题

这题明显是要用动规，然而对于初学动规的我来说也还是很难，仔细研究了很久，为了保证摆的花不超过规定的盆数，在摆第i种花时摆花的盆数不能超过min(a [ i ] , j )盆（j 表示还有几盆花要摆），在不超过限制的情况下摆一盆花的方案数为min( a[ i ] , j )，摆两盆花时的方案数f[n][2]+=f[n-1][2-k](k从0~min(a[i],2))。所以就得到动态转移方程f[i][j]+=f[i-1][j-k](0<=k<=min(a[i],j)).

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int n,m,a[101],f[101][101],mi;int main(){    cin>>n>>m;    for(int i=1;i<=n;i++)        cin>>a[i];    f[0][0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=0;j<=m;j++)        {            if(a[i]>j)                mi=j;            else                mi=a[i];            for(int k=0;k<=mi;k++)                f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%1000007;//每次相加时都要取模，防止爆掉。        }    cout<<f[n][m]%1000007;    return 0;        }

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