[leetcode]爬楼梯的递归和非递归方法
来源:互联网 发布:java web分页完整代码 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 22:09
【Description】
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
【分析】
利用枚举抽象出一般表达式
当n=0时,f(n)=1
n=1,f(n)=1
n=2,f(n)=2
n=3,fn=3
n=4,fn=5
f(2)=f(1)+f(0)
f(3)=f(2)+f(1)
f(4)=f(3)+f(2)
.......
f(n)=f(n-2)+f(n-1)
从上面分析可以归纳出一般表达式:
进而可以很容易写出递归算法:
class Solution {public: int climbStairs(int n) { //f(n)=f(n-2)+f(n-1) if (n == 0) { return 0; } if (n == 1) { return 1; } if (n == 2) { return 2; } return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2); }};
但是上面的方法有一个缺点,那就是重复计算很多,导致耗时很长,下面的算法保存了中间结果,如果已经计算过了,那么直接返回中间结果值,如果没有,再进行递归计算,并把结果保存起来。
实现方法二
class Solution {public: int climbStairs(int n) { //f(n)=f(n-2)+f(n-1) if (n == 0) { return 0; } if (n == 1) { return 1; } if (n == 2) { return 2; } if (res.size() >= (n-2)) { return res.at(n - 3); } res.push_back(climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2)); return res.back(); //return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2); } private: vector<int> res;};
实现方法二虽然避免了重复计算,但是终归还是通过递归实现的,如果通过非递归的方法实现呢?通过上面的分析可以看到,其实交换值得方式就可以迭代得到下一个值,因此,非递归的实现方法如下:
class Solution {public: int climbStairs(int n) { //f(n)=f(n-2)+f(n-1) if (n <= 1) { return 1; } int nCur,nPrev,nPrevP; nPrevP = 1; nPrev = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i) { nCur = nPrev + nPrevP; nPrevP = nPrev; nPrev = nCur; } return nCur; }};
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