数学答案(数列、极限、数学归纳法)-[仅供内部参考]
来源:互联网 发布:王思聪女友雪梨淘宝店 编辑:程序博客网 时间:2024/05/19 20:56
仅供内部参考
注:符号“/”表示分数线,如3/2 表示三分之二
注:符号“/”表示分数线,如3/2 表示三分之二
(A)组
一、选择题
1~5: AABDC 6~10: DCCCB
二、填空题
(1) 2/3
(2) 60
(3) 3n-1
(4) 12或-42
(5) b1·b2·b3· … ·bn=b1·b2· … ·b17-n n=1,2,3,…,16
(B)组
解答题:
(1) 解:(Ⅰ) ∵a1+a2+a3=3a2=12 ∴ a2=4, d=a2-a1=2
则 an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
(Ⅱ) Sn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn=2x+4x2+…+2(n-1)xn-1+2nxn
当x≠0且x≠1时 xSn=2x2+4x3+…+2(n-1)xn+2nxn+1
Sn-xSn=2x+(4-2)x2+(6-4)x3+…+[2n-2(n-1)]xn-2nxn+1
(1-x)Sn=2x+[2x2(1-xn-1)/(1-x)]-2nxn+1
Sn=2x/(1-x) + [2x2(1-xn-1)/(1-x)2] – 2nxn+1/(1-x)
当 x=1 时 bn=an 则 Sn=n(a1+an)/2=n(2+2n)/2=n2+n
当 x=0 时 Sn=0
(2) 解:(Ⅰ) a1=S1=2-a1 → a1=1
a2=S2-a1=2×2-a2-1=3/2
a3=S3-a1-a2=2×3-a3-(3/2)-1=7/4
a4=S4-a1-a2-a3=2×4-a4-1-(3/2)-(7/4)=15/8
(Ⅱ) 猜想 an=(2n-1)/2n-1
当 n=1 时 a1=(21-1)/(21-1)=1 成立.
设当 n=k 时成立,当 n=k+1 时 由 Sn-Sn-1=an=(an-1+2)/2 知
ak+1=(ak+2)/2 = {[(2k-1)/2k-1] + 2}/2=[(2k-1)/2k]+1=(2k·2-1)/2k=(2k+1-1)/2k=(2k+1-1)/2(k+1)-1
综上所述,猜想成立。∴an=(2n-1)/2n-1
(3) 证明:(Ⅰ) S1=a1=1; S2/2=2; S3/3=4… 猜想{Sn/n}是以2为公比的等比数列.
当 n=1 时 [Sn+1/(n+1)]/(Sn/n)=(S2/2)/(S1/1)=2 成立.
设 n=k 时成立,则 [Sk+1/(k+1)]/(Sk/k)=2 → (Sk+1·k)/[Sk·(k+1)]=2
当 n=k+1 时 [Sk+2/(k+2)]/[Sk+1/(k+1)]= [Sk+2·(k+1)]/[Sk+1·(k+2)]= (Sk+1·k)/[Sk·(k+1)]=2 成立.
∴{Sn/n}是以2为公比的等比数列
(Ⅱ) [Sn+1/(n+1)]/[Sn-1/(n-1)]=4 → Sn+1/Sn-1=4·(n+1)/(n-1) → Sn+1=4·[(n-1)+2]/(n-1)·Sn-1=4an
(4) 解:(Ⅰ) 由a3=a1+2d=7 及 S4=4a1+(4×3/2)d=24 得 d=2, a1=3 → an=3+2(n-1)=2n+1
证明:(Ⅱ) Sp+q=3(p+q)+(p+q)(p+q-1)/2·2=p2+q2+2pq+2p+2q
(S2p+S2q)/2=[3·2p+2p(2p-1)/2·2+3·2q+2q(2q-1)/2·2]/2=2p2+2q2+2p+2q
∵p≠q 且 p>0, q>0
∴Sp+q-(S2p+S2q)/2=-p2-q2+2pq<-2pq+2pq=0
即有 Sp+q<(S2p+S2q)/2
- 数学答案(数列、极限、数学归纳法)-[仅供内部参考]
- 【数学归纳法】单峰数列 题解
- 数学归纳法
- 数学归纳法
- 数学归纳法
- 数学归纳法
- 【100题】斐波那契数列(3)-----数学归纳法
- 【数学归纳法】【二分答案】17.1.24 T3 zhenhuan题解
- 数学归纳法和递归
- 递归与数学归纳法
- 数学归纳法原理
- 第二数学归纳法
- hdu 2086 数学归纳法
- hdu 1098 数学归纳法
- 数学归纳法初探
- HANOI数学归纳法
- hdu1098(数学归纳法)
- HDU 1098 数学归纳法
- 框架、应用框架
- 测试
- AT & T汇编简介
- 测试
- 手生
- 数学答案(数列、极限、数学归纳法)-[仅供内部参考]
- 小游戏
- Google启动个人网站服务啦
- 风凉话之何必从零开始?
- C++Builder中注册表的操作 (转载)
- windows环境下的oracle服务
- D3D坐标系统和几何-D3D入门课程
- 对软件过程改进的思考
- JDBC 概述(一)