HDU 1098 数学归纳法

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1098

思路：数学归纳法

    观察可发现规律：13*5=65，并且  f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x  中5乘以x的13次方，13乘以x的5次方，意向到按下述方法做

（1）f(0)=0 满足条件

（2）假设当取x时，结论成立。

     ，此时  f(x)%65=0

（3）当取 x+1 时，

 

展开得：

其中：包含的项，分别和其前面的5、13相乘，均可被65整除，而剩余的项如下所示：

其中：由（2）可知可被65整除

所以只要保证：（5+13+k*a ）%65  =0  即可

又因为：18%65=18，所以上式可化为：18+（k*a）%65=0，所以只需遍历a从0到64即可

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){    int k,flag,a;    while(scanf("%d",&k)!=EOF)    {        flag=0;        for(a=0;a<=64;a++)        {            if((18+k*a)%65==0)            {                flag=1;                break;            }        }        if(flag==0)            printf("no\n");        else            printf("%d\n",a);    }    return 0;}