hdu 1098 数学归纳法

此题主要工作在纸上完成，使用数学归纳法。

假设任意X 都使 f(X)能被65 整除。

那么，X = 1 时成立 即  18 + k*a   能被65整除。

X = X + 1 亦成立 ，带入由二项式定理展开得  f(X) = 5*(c(13,0)x^13 + c(13,1)x^12....... c(13,13)x^0 ) + 13*(c(5,0)x^5.....) + kax + ka

因为f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x ， 所以5*x^13+13*x^5+k*a*x  能被 65 整除 。在上式中 c(13,0)、c(13,1).....显然含有因子13，与括号前5相乘等于65，因此能被65整除，  同理可得c(5,0).....

最后剩下 c(13,13)x^0 + c(5,5)x^0 + ka  = 18 + k*a不知能否被整除。

此式与 f(1) 相同， 因此 只要 枚举a，使18 + k*a 能被 65 整除， 则 f(X) 能被整除

#include<stdio.h>int main(){int k,ans;while(~scanf("%d",&k)){ans = 0;for(int i = 1; i <= 10000; i++){if((18 + k*i)%65 == 0){ans = i;break;} }if(ans) printf("%d\n",ans);else printf("no\n");}return 0;}