喷水装置

题目描述：

喷水装置（二）

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难度：4

描述

有一块草坪，横向长w,纵向长为h,在它的橫向中心线上不同位置处装有n(n<=10000)个点状的喷水装置，每个喷水装置i喷水的效果是让以它为中心半径为Ri的圆都被润湿。请在给出的喷水装置中选择尽量少的喷水装置，把整个草坪全部润湿。

输入

第一行输入一个正整数N表示共有n次测试数据。
每一组测试数据的第一行有三个整数n,w,h，n表示共有n个喷水装置，w表示草坪的横向长度，h表示草坪的纵向长度。
随后的n行，都有两个整数xi和ri,xi表示第i个喷水装置的的横坐标（最左边为0），ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。

输出

每组测试数据输出一个正整数，表示共需要多少个喷水装置，每个输出单独占一行。
如果不存在一种能够把整个草坪湿润的方案，请输出0。

样例输入

22 8 61 14 52 10 64 56 5

样例输出

12

分析：

这是贪心中区间覆盖的问题：

数轴上有n个闭区间[ai,bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段[s,t].（而这一题的变化在于要先对数据进行处理把圆心和半径，转换成区间的[ai,bi]）

本题的突破口在与区间包含和排序扫描，把各区间按照a从小到大排序。如果区间1的起点不是<=s，无解（因为其他区间的起点更大，不可能覆盖到s点），否则选择起点在s（或s之前）的右端点b最大的区间。选择此区间[ai,bi]后，新的起点应该设置为s=bi。然后继续向后扫描，直到所有区间扫描完毕，判断选择的最后一个区间的右端点bi是否小于t，小于则无解。

。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
struct use
{
double left;
double right;
}a[10005];
int cmp(use l,use r)
{
if(l.left<r.left) return 1;
if(l.left==r.left&&l.right>r.right) return 1;
else return 0;
}
int main()
{
int i,n,w,h,x,r,max,t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d %d %d",&n,&w,&h);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d %d",&x,&r);
if(r>h/2)
{
a[i].left=x-sqrt(r*r-h*h/4);
a[i].right=x+sqrt(r*r-h*h/4);//如果圆能和矩形有交点，算出左右交点 
}
else
{
a[i].left=x;
a[i].right=x;//没有交点则把这个圆变成点，有效洒水距离为0
}
}
sort(a,a+n,cmp);
int ans=0,sum=0,flag=1;
while(sum<w)
{
max=0;
for(i=0;i<n&&a[i].left<=sum;i++)
{
if(a[i].right-sum>max)
max=a[i].right-sum;//每次都找出符合 a[i].left<=sum（即能和上一个找出的圆的右边接在一起）的圆中，有效洒水长度最长的圆，计算出新的洒水距离 
}
if(max==0)//如果新找出的最优圆有效洒水长度为0并且sum仍没有达到w（草坪宽度），那往后就不可能完成覆盖全部的草坪，退出循环，flag=0 
{
flag=0;
break;
}
else
{
sum=sum+max;//每次都加上最长有效洒水距离，即算出总的洒水有效长度 
ans++;
}
}
if(flag) printf("%d\n",ans);
else printf("0\n");
}
return 0;
}