bzoj 2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)(莫队算法)

题目链接

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MB
Submit: 7285  Solved: 3349
[Submit][Status][Discuss]

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

今天学了一下莫队算法，看了这篇文章，很容易就懂了，文章链接

不过有一个很小的细节需要注意，就是L和R的初始值为L=1,R=0，很容易弄反！分块的unit只是排序的作用，输入时下标从1开始！进一步理解可以参考代码。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<vector>#include<cmath>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN=50000+500;int n,m;struct node{    int l,r,id;}a[MAXN];ll gcd(ll a,ll b){    return b==0?a:gcd(b,a%b);}struct fun{    ll p,q;    void reduce()    {        ll tmp=gcd(p,q);        p/=tmp;        q/=tmp;    }}ans[MAXN];int num[MAXN];int unit;bool cmp(node a,node b){    if(a.l/unit!=b.l/unit) return a.l/unit<b.l/unit;    else return a.r<b.r;}int cnt[MAXN];void solve(){    int l=1,r=0;    ll tmp=0;    memset(cnt,0,sizeof(cnt));    for(int i=0;i<m;i++)    {        while(l<a[i].l)        {            tmp-=(ll)cnt[num[l]]*cnt[num[l]];            cnt[num[l]]--;            tmp+=(ll)cnt[num[l]]*cnt[num[l]];            l++;        }        while(l>a[i].l)        {            l--;            tmp-=(ll)cnt[num[l]]*cnt[num[l]];            cnt[num[l]]++;            tmp+=(ll)cnt[num[l]]*cnt[num[l]];        }        while(r<a[i].r)        {            r++;            tmp-=(ll)cnt[num[r]]*cnt[num[r]];            cnt[num[r]]++;            tmp+=(ll)cnt[num[r]]*cnt[num[r]];        }        while(r>a[i].r)        {            tmp-=(ll)cnt[num[r]]*cnt[num[r]];            cnt[num[r]]--;            tmp+=(ll)cnt[num[r]]*cnt[num[r]];            r--;        }        ans[a[i].id].p=tmp-(r-l+1);        ans[a[i].id].q=(ll)(r-l+1)*(r-l);        ans[a[i].id].reduce();    }}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);        for(int i=0;i<m;i++)        {            a[i].id=i;            scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);        }        unit=(int)sqrt(n);        sort(a,a+m,cmp);        solve();        for(int i=0;i<m;i++)        printf("%lld/%lld\n",ans[i].p,ans[i].q);    }    return 0;}