bzoj 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
来源:互联网 发布:无锡市网店美工 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 07:59
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Description
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
HINT
莫队算法:
如果我们已知[l,r]的答案,能在O(1)时间内得到[l+1,r]的答案以及[l,r-1]的答案,那么就可以使用莫队算法。时间复杂度为O(n*sqrt(n)),如果能在logn时间内得到[l+1,r]的答案以及[l,r-1]的答案(如用数据结构维护),那么时间复杂度就变为O(n^1.5*logn).
做法:我们可以先把长度为n的区间分成sqrt(n)段,把所有的询问先按照左端点所在所分段数的大小排序,在相同段数的询问按右端点从小到大排序,使用两个指针l,r,然后我们按段数的顺序依次处理询问.那么指针的变化量就是时间复杂度。我们先看r指针的变化量,所分的每一段询问中,因为r是递增的,所以r的变化量为n,又因为有sqrt(n)段,所以r指针的时间复杂度是O(n*sqrt(n)).再看l指针,因为l在每一段的变化范围是sqrt(n),最多变化m次,所以它的时间复杂度是O(m*sqrt(n)),所以总的时间复杂度是O((n+m)*sqrt(n) ).
#include<iostream>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;#define inf 99999999#define pi acos(-1.0)#define maxn 50050ll gcd(ll a,ll b){ return (b>0)?gcd(b,a%b):a;}ll unit;struct node{ ll l,r,idx;}b[maxn];struct node1{ ll x,y;}ans[maxn];bool cmp(node a,node b){ if(a.l/unit != b.l/unit )return a.l/unit < b.l/unit; return a.r<b.r;}ll a[maxn],cnt[maxn];node1 jianhua(ll x,ll y){ node1 temp; if(x==0){ temp.x=0;temp.y=1; } else{ ll t=gcd(x,y); x=x/t;y=y/t; temp.x=x;temp.y=y; } return temp;}int main(){ ll n,m,l,r,x,y; int i,j; while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF) { for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld",&a[i]); } unit=(ll)sqrt(n); for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%lld%lld",&b[i].l,&b[i].r); b[i].idx=i; } sort(b+1,b+1+m,cmp); memset(cnt,0,sizeof(cnt)); l=1;r=0;//初始化时l=1,r=0,这里要重点看! x=y=0; for(i=1;i<=m;i++){ while(r<b[i].r){ r++; x-=cnt[a[r] ]*cnt[a[r] ]; cnt[a[r] ]++; x+=cnt[a[r] ]*cnt[a[r] ]; } while(r>b[i].r){ x-=cnt[a[r] ]*cnt[a[r] ]; cnt[a[r] ]--; x+=cnt[a[r] ]*cnt[a[r] ]; r--; } while(l<b[i].l){ x-=cnt[a[l] ]*cnt[a[l] ]; cnt[a[l] ]--; x+=cnt[a[l] ]*cnt[a[l] ]; l++; } while(l>b[i].l){ l--; x-=cnt[a[l] ]*cnt[a[l] ]; cnt[a[l] ]++; x+=cnt[a[l] ]*cnt[a[l] ]; } ans[b[i].idx ]=jianhua(x-(r-l+1),(r-l)*(r-l+1) ); } for(i=1;i<=m;i++){ printf("%lld/%lld\n",ans[i].x,ans[i].y); } } return 0;}
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