【BZOJ】1143 【CTSC2008】祭祀river

Description 

　　在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y 族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典，Y 族都会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y 族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

　　由于人数众多的原因，Y 族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必须非常慎重。准确地说，Y 族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input 

　　第一行包含两个用空格隔开的整数N 、M ，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1 到N 编号。接下来M 行，每行包含两个用空格隔开的整数u 、v ，描述一条连接岔口u 和岔口v 的河道，水流方向为自u 向v 。 N≤100  M≤1000 

Output 

　　第一行包含一个整数K ，表示最多能选取的祭祀点的个数。

SampleInput 

4  4 

1  2 

3  4 

3  2 

4  2 

SampleOutput 

2 

【样例说明】

在样例给出的水系中，不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种：

选择岔口1 与岔口3 （如样例输出第二行），选择岔口1 与岔口4 。

水流可以从任意岔口流至岔口2 。如果在岔口2 建立祭祀点，那么任意其他岔口都不能建立祭祀点

但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点，所以岔口2 不能建立祭祀点。对于其他岔口至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点，所以输出为1011 。

Solution 

听说这题第二问被吞了变成了一道大水题……
（看样例解释就可以猜出第二问了……对于每个点最优方案中是否存在一种，使其为祭祀点）
第一问的做法就是我们要舍弃最少的点使其合法，这就可以转化为最小割的模型。
考虑将每一个点拆开，拆成a i  和b i  ，当点u 可达v 时，就将a u  连向b v  ，源连所有a ，汇连所有b ，这样割a 则表示不选，割b 则表示因为要选别的而舍弃
（割到中间？和割b 有区别么……）
然后跑最大流即可。
（第二问不会……）

#include<stdio.h>#define min(a,b) (a<b?a:b)#define inf 10000000#define N 305#define M 100005#define V e[i].vbool f[N][N];int n,m,u,v,ans,S,E,time[N],times,tot=1,s[N],p[N],d[N];struct edge{int v,n,f;}e[M];inline void addedge(const int &u,const int &v){    e[++tot]={v,s[u],1};s[u]=tot;    e[++tot]={u,s[v],0};s[v]=tot;}inline bool bfs(){    time[S]=++times;    p[d[0]=S]=1;    for (int h=0,t=0;h<=t;h++) for (int i=s[d[h]];i;i=e[i].n) if (0<e[i].f && time[V]!=times)    {        time[V]=times;        p[V]=p[d[h]]+1;        d[++t]=V;    }    return time[E]==times;}int dfs(const int &k,const int &flow){    if (k==E) return flow;    int f=flow,g=0,tmp=0;    for (int i=s[k];i;i=e[i].n) if (p[V]==p[k]+1 && 0<e[i].f && 0<(tmp=dfs(V,min(f,e[i].f))))    {        g+=tmp;        f-=tmp;        e[i].f-=tmp;        e[i^1].f+=tmp;    }    return g;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    while (m--){scanf("%d%d",&u,&v);f[u][v]=1;}    for (int k=1;k<=n;k++) for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=f[i][j] || (f[i][k] && f[k][j]);    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) if (f[i][j]) addedge(i,j+n);    S=(n<<1)+1;E=(n+1)<<1;    for (int i=1;i<=n;i++) addedge(S,i),addedge(i+n,E);    while (bfs()) ans+=dfs(S,inf);    printf("%d",n-ans);}