高数基础
来源:互联网 发布:开心果网络 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 19:51
导数
导数就是函数的斜率,是函数变化快慢的反应
二阶导数是反应斜率变化快慢,用于判断函数的凸凹性
常见函数的导数
导数的运算法则
复合函数运算法则
空间解析几何和向量代数
多元函数微分法
凸优化-凸函数作用
为什么要求是凸函数呢?因为如果是下图这样的函数,则无法获得全局最优解。
曲线的凹凸性与拐点
凸函数的一般形式
凸函数性质应用
凸函数性质应用
凸集
凸集作用
函数的极值
求函数的极值步骤
多元函数求极值
通过这个方程可以解得驻点M,这个驻点是一个长度为的一维向量。但是我们仅仅得到这个驻点,其实在这个驻点有3种情况,分别是:局部极大值,局部极小值和非极值。
所以要判断这个驻点属于这3个中的哪一个。所以就引入了Hessian矩阵,也就是说它用来判断在多元函数的凹凸性问题。
Hessian矩阵Hessian矩阵
(1)如果是正定矩阵,则临界点处是一个局部极小值
(2)如果是负定矩阵,则临界点处是一个局部极大值
(3)如果是不定矩阵,则临界点处不是极值
实二次型矩阵为正定二次型的判断方法
判断一个矩阵是否是正定方法:
1、顺序主子式:实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是的各顺序主子式都大于零。
2、特征值:矩阵的特征值全大于零,矩阵为正定。矩阵的特征值全小于零,矩阵为负定。否则是不定的。
最速下降法求函数极值
拉格朗日乘子法
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