高数 向量
来源:互联网 发布:洗车店会员卡软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 23:43
最近发现最近以前所学的向量的知识 越来越模糊,所以听了一下讲座,嘿嘿。
一、1.标量:只有大小
2.矢量:既有大小又有方向
3.张量:
二、向量的大小,也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。
三、 单位向量、零向量、相等向量、自由向量、滑动向量、固定向量、位置向量、相反向量、平行向量、共面向量
四、1、向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
3、数乘
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
4、数量积 (内积)
a.b=|a||b|cos0;
向量的数量积的运算律
a·b=b·a(交换律);
(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律);
5、向量积 (外积)
向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
几何意义:a*b=|a||b|sin0
大小为两个向量所围成的面积,方向 为右手法则 大拇指滴方向。
行列式标示法:
a*b=| i , j , k |
|a1,a2,a3|
|b1,b2,b3|
6、
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