高数 高数B模拟试卷

高数B 模拟试卷
一、选择题(满分20分)
本大题共有5个小题,每小题4分,在每小题给出的四个选型中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题目后的括号内.
1.设f(x)=∫x0sintdt,则f[f(π2)]=(    )
A.−1B.1C.−cos1D.1−cos1.

2.limx→0x2sin1xsinx=(    )
A.1B.∞C.0D.不存在.

3.曲线y=(x−1)3的拐点是(    )
A.(−1,8)B.(1,0)C.(0,−1)D.(2,1).

4.已知∫f(x)dx=xex−ex+C,则∫f′(x)dx=(    )
A.xex+C,B.xex−ex+C,C.xex+ex+C,D.xex−2ex+C.

5.设区域D:x2+y2≤a2,(a>0),y≥0.则在极坐标系下∬D(x2+y2)dxdy可表示为(    )
A.∫π0dθ∫a0r3dr,B.∫π0dθ∫a0r2dr,C.∫π2−π2dθ∫a0r3dr,D.∫π2−π2dθ∫a0r2dr.

二、填空题(满分28分)
本大题共7个小题,每小题4分,把答案填写在题中横线上.
7.已知f(x)=sinx,f[φ(x)]=1−x2,则φ(x)=        −−−−
8.设y=f(3x−23x+2),f′(x)=arcsinx2,则dydx∣∣∣x=0=        −−−−
9.limx→0(1−2x)3sinx=        −−−−
10.由曲线y=x2,y=cx3(c>0)所围成图形面积为23,则c=        −−−−
11.当f(x)在[a,b]上连续,根据积分中值定理,在[a,b]上至少存在一点ξ,使得f′(ξ)=        −−−−
12.微分方程dydx=2xy的通解为=        −−−−

三、解答题(满分52分)
本大题共7个小题,解答应写出推理、演算步骤.
13.(本题满分7分)
limx→∞xx+sinx








14.(本题满分8分)
已知z=z(x,y)由方程yz+x2+z=0确定,求dz

15.(本题满分7分)
已知z=sin(xy)+φ(x,xy),求∂2z∂x∂y

16.(本题满分7分)
求∫112e2x−1√dx

17.(本题满分9分)
求微分方程dydx+yx=sinxx的通解,并求满足初始条件y|x=π2=−4的特解.

18.(本题满分9分)
求∬Dxy√dxdy,其中D:y=x√,y=x2所围成区域.

19.(本题满分5分)
求由曲线y=2−x2,y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到旋转体体积.