枚举算法

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算法定义

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枚举算法（Exhaustion Attack method，也称作“穷举法”）是指从可能的集合中一一列举出各个元素，用题目给定的约束条件判断那些是无用的，那些是有用的。能使命题成立者即为问题的解。

枚举算法效率并不高，但是适合于一些没有明显规律可循的场合。

能解决什么问题（应用场合）

根据算法的定义，可以发现该算法有如下特点：

（1）题目的答案是一个有穷的集合，即答案可以被一一列举出来；

（2）题目存在给定的约束条件，根据条件可以判断哪些答案符合要求，哪些答案不符合要求。

（3）算法存在循环运算，一般使用while循环实现。

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算法的优缺点

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优点：思路简单，无论是程序编写，还是调试都很方便。如果题目不是很大，在规定的时间与空间限制内能够求出解，那么最好是采用枚举法。

缺点：是运算量比较大，解题效率不高。如果枚举范围太大（一般以不超过2 000 000次为限），效率低的问题会在时间上难以承受。
算法思路

枚举算法一般按照如下3个步骤：

第一步：确定解题范围，枚举出所有可能的题解；

第二步：判断题解是否符合正解的条件；

第三步：使可能解的范围降至最小，以便提高解题效率。

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案例分析【百钱买百鸡】

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这是依据我国古代数学家张丘建在《算经》上的“百鸡问题”编写而成的。“百鸡问题”是一道闻名于世界的题目，很有价值，也很有趣味。题目的原文是：

“今鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。凡百钱买鸡百只，问：鸡翁、母、雏各几何？”

用通俗的话来说，题目的意思可以是：

用100文钱买来100只鸡，公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡1文钱3只。问：在这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各是多少只？

使用不定方程求解“百钱买百鸡”的问题，其解题如下：

解：设公鸡X只，母鸡Y只，小鸡Z只；得

枚举算法 - 依波路 - 依波路的博客

这里X、Y、Z为正整数，且Z是3的倍数；由于鸡和钱的总数都是100，可以确定X、Y、Z的取值范围。

X的取值范围为0~20（100÷5=20）

Y的取值范围为0~33（100÷3≈33）

Z的取值范围为0~99，步长为3

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算法分析

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使用枚举方法解决这样的问题，只需遍历x、y、z的所有可能组合，即得到问题的解。

数据要求

问题中的常量：无

问题的输入：无

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具体实现代码如下

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include “stdio.h”

main(){int x,y,z;for(x=0;x<=20;x++)｛    for(y=0;y<=33;y++){        z=100-x-y;        if((5*x+3*y+z/3==100)&&(x+y+z==100))        printf("公鸡：%d,母鸡：%d,小鸡：%d\n",x,y,z);}           }}