【编程之美】2.4从1到N中1出现的数目----出现任意一个数的个数。

题目描述：

给定一个十进制整数N，写出从1开始到N的所有整数，统计一下其中出现所有“1”的个数。

例如12，一共有1、10、11、12四个数中出现5次1。

问：

1、写出一个函数，返回1到N之间出现1的次数

2、满足条件f(N) = N 的最大的N是多少。

题目解析：

思路一：

我们用粗暴的方式，要求1的个数，那么我们就跟二进制中统计1的个数一样，我们从1->N遍历，对每一个数对10求余，判断是否为1，然后再除以10，不断循环。时间复杂度为O(NlgN)。

int CountOne(int n){    int num = 0;    int v;    for(int i = 1;i <= n;++i)

     {        v = i;        while(v)

        {            if(v%10 == 1)                num++;            v /= 10;        }    }    return num;}

思路二：

当我们分析这个题目的时候，会发现个位十位百位等出现1的数目是有规律的，毕竟对于个位说增加10会有又一次循环。

我们还是考虑比较通用的，也更方便我们分析，将题目换成：出现3的次数。对于456和314我们同时讨论：
（1）先判断百位的4，由于4比3大，那么会有300-399，百位出现了3的次数为100。再考虑314的百位3，由于跟3相等，估百位出现3的次数为（14+1）。因为300也要算。
（2）再考察一下十位的5，由于5比3大，那么会有30-39，130-139，230-239,330-339，430-439一共50个数据，也就是说当十位大于3的时候出现的个数为（百位数+1）*10。再看看314，有30-39，130-139，230-239一共三十个数据，也就是说当十位小于3的时候，为——百位数*10 ，这时就不需要再加1了。但如果为332呢？也就是十位等于3时，十位出现的个数为（百位数*10 +个位数＋１）
（3）分析个位的话，与十位相同。

总结：

N = abcde  对于百位来说受到三个方面的影响，更高位，百位，低位三者的影响：

1、c为0时，百位出现1的次数为（ab）* 100。

2、c为1时，百位出现1的次数为（ab）* 100 + de + 1

3、c大于1时，百位出现1的次数为（ab+1）* 100

LONGLONG Sum1s(ULONGLONG n){<pre code_snippet_id="407179" snippet_file_name="blog_20140626_2_7215278" name="code" class="cpp" style="font-size: 16px; line-height: 25px; color: rgb(51, 51, 51); border: 1px solid rgb(255, 255, 204); border-image-source: initial; border-image-slice: initial; border-image-width: initial; border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; font-family: 'Courier New'; overflow: auto; background-color: rgb(255, 255, 252);">    ULONGLONG count = 0;

ULONGLONG factor = 1;
ULONGLONG lower,current,higher; while(n/factor != 0)

    {//取出多位数中某一位lowerNum，其左边higherNum，右边数据lowerNum        lowerNum = n - (n/factor)*factor;//或者lowerNum=n%factor;        currentNum = (n/factor)%10;        higherNum = n/factor/10;        switch(current)//判断当前位和1的关系。

       {         case 0://当前位比1小            count += higherNum * factor;            break;        case 1:            count += higherNum * factor + lowerNum + 1;            break;        default ://当前位比1大            count += (higherNum + 1)*factor;            break;        }        factor *= 10;    }    return count;}