枚举算法简介

来源：互联网发布：mac的插件在哪里管理编辑：程序博客网时间：2024/05/19 04:26

枚举算法：也称穷举算法，它是编程中常用的一种算法。在解决某些问题的时候，可能无法按照一定规律从众多的候选答案中找出正确的答案。此时，可以从众多的候选解中逐一取出候选答案，并验证候选答案是否为正确的答案。这种方法就是枚举算法。

缺点：运算量比较大，接替效率不高。如果枚举的范围太大，在时间上就难以承受。

优点：思路简单，程序编写和调试方便。

下面是书上的一个例子，判断n是否能被3，5，7整除。

问题：输入一个正整数n，判断n是否能被3，5，7整除，并输出以下信息：

（1）能同时被3，5，7整除。

（2）能同时被其中两个数（要指出哪两个数）整除。

（3）能被其中一个数整除。

(4)不能被任何一个整除。

我之所以喜欢这个例子，是因为里面的解法太妙了，一开始看的时候还看不懂，里面用了二进制的知识，还有整数位运算的知识，思路很有逻辑，结构很清晰！

很多一开始学语言的朋友见到此题也不会觉得很难，因为只要学了if……else语句，就可以解答此题。

比如：

if（n%3==0 && n%5==0 && n%7==0）

cout<<"该整数能同时被3，5，7整除"<<endl;

else…………

这样依次判断当然能够解决这个题目，但是，下面的解法会更妙！

如果n能被整除用1表示，不能用0表示。用三位二进制数表示n是否能被3，5，7整除的结果，从高位到低位来表示。如：001 表示能被7整除，010能被5整除，100能被3整除，当然011表示能被5，7同时整除。

于是，定义三个变量a,b,c,作为三个位数，然后，利用位运算的知识，m= ((a<<2)+(b<<1)+c),这样m作为十进制来说，取值范围便是0~7。也就是8种情况，然后，再想想，题目中输出的结果共有几种？！没错！就是8种，那么，刚好一一对应，例如：a=1（能被3整除），b=0(不能被5整除)，c=1(能被7整除)，m=（(a<<2)+(b<<1)+c）.

即，m = 100+000+001(二进制)，即m = 5，表示，整除能同时被3，7整除！好了，问题就这样解决了，是不是很妙呢？

下面是程序：

[cpp] view plaincopyprint?
#include<iostream>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    int a,b,c,n,m;  
    cout<<"请输入一个整数： "<<endl;  
    cin>>n;  
    a=n%3==0;  
    b=n%5==0;  
    c=n%7==0;  
    m = ((a<<2)+(b<<1)+c);  
    switch(m)  
    {  
    case 0:  
        cout<<"不能被3，5，7整除！"<<endl;  
        break;  
    case 1:  
        cout<<"只能被7整除！"<<endl; //（000）+（000）+（001）  
        break;  
    case 2:  
        cout<<"只能被5整除！"<<endl;  
        break;  
    case 3:  
        cout<<"能被5，7整除！"<<endl;  //（000）+（010）+（001）  
        break;  
    case 4:  
        cout<<"只能被3整除！"<<endl;  
        break;  
    case 5:  
        cout<<"能被3，7整除！"<<endl;  
        break;  
    case 6:  
        cout<<"能被3，5整除！"<<endl;  
        break;  
    case 7:  
        cout<<"能同时被3，5，7整除！"<<endl;  
        break;  
    }  
        return 0;  
}  

下面是运行结果：

这再一次证明了：计算机程序=数据结构+算法，而且算法是程序的灵魂，对任何工程问题，当用软件来实现时，必须选取满足当前的资源限制，用户需求限制，开发时间限制等种种限制条件下的最优算法。而绝不能一拿到手，就立刻用最容易想到的算法编出一个程序了事——这不是一个专业的研发人员的行为。
那么，那种最容易想到的算法就完全没有用吗？不，这种算法正好可以用来验证新算法的正确性，在调试阶段，这非常有用。在很多大公司，例如微软，都采用了这种方法：在调试阶段，对一些重要的需要好的算法来实现的程序，而这种好的算法又比较复杂时，同时用容易想到的算法来验证这段程序，如果两种算法得出的结果不一致（而最容易想到的算法保证是正确的），那么说明优化的算法出了问题，需要修改。

0 0