[BZOJ2038]2009集训队 小Z的袜子|莫队算法

闻名已久的莫队算法，很巧妙，就是通过调整询问顺序来优化时间复杂度。把整个序列分成√n块，每块√n个数。设我们已知i到j的可选方案数，并有一个记录了i到j各个颜色数量的数组，那么我们显然可以在O（1）的时间内得到（i±1，j±1）的答案。。令from（i）为询问i的左端点所在的块，将询问按from（i）为第一关键字，r[i]为第二关键字升序排序，先暴力出第一个询问的答案，然后暴力转移到后面的询问。在同一个块内l[i]最多改变√n，共改变m次，r[i]加起来最多增加n，共改变√n次，加起来复杂度是O（（n+m）√n）。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<memory.h>#include<algorithm>#include<cmath>#define ll long longusing namespace std;int i,j,n,m,kuai,x,y,xu[50005],col[50005],sum[50005],l[50005],r[50005],k[50005];ll now,len,d,s,ans[50005];bool cmp(int a,int b){if (k[a]!=k[b]) return k[a]<k[b]; else return r[a]<r[b];}ll gcd(ll a,ll b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}int main(){freopen("2038.in","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&m);for (i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&col[i]);kuai=(int)sqrt(n);for (i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);xu[i]=i;k[i]=l[i]/kuai+1;}sort(xu+1,xu+1+m,cmp);now=0;x=1;y=0;memset(sum,0,sizeof(sum));for (j=1;j<=m;j++){i=xu[j];while (x<l[i]) now-=--sum[col[x++]];while (x>l[i]) now+=sum[col[--x]]++;while (y<r[i]) now+=sum[col[++y]]++;while (y>r[i]) now-=--sum[col[y--]];ans[i]=now;}for (i=1;i<=m;i++)if (ans[i]==0) printf("0/1\n");else{len=r[i]-l[i]+1;s=(len*(len-1))/2;d=gcd(ans[i],s);printf("%I64d/%I64d\n",ans[i]/d,s/d);}}