【BZOJ2038】小Z的袜子（2009国家集训队）-莫队算法

来源：互联网发布：mac服务器ip地址查询编辑：程序博客网时间：2024/06/02 17:23

测试地址：小Z的袜子

做法：设f(i)为颜色i在区间[l,r]内出现的次数，则区间[l,r]的答案为：ΣC(2,f(i))/C(2,r-l+1)，面对这种东西线段树就无能为力了......怎么办呢？

于是本人今天学习了传说中离线处理区间询问的无敌算法——莫队算法，感觉妙极！莫队算法的讲解见这里。这篇博客中也以这一题作为例题，讲得比较详细了，那我就来讲讲具体实现吧：因为答案的式子中大部分都可以直接通过l和r求出，所以我们只用维护一个ans=Σ(f(i))^2，在从(l,r)转移到(l,r+1)时，假设点r+1的颜色是c，那么ans就比原来多：(f(c)+1)^2-f(c)^2=2*f(c)+1。而从(l,r)转移到(l,r-1)时就略微不同，ans比原来多：(f(c)-1)^2-f(c)^2=-2*f(c)+1。于是可以发现，当我们转移的区间是扩大的时候，ans增加的就是2*f(c)+1，反之就是-2*f(c)+1，然后答案就按照上面那篇博客说的一样计算即可。化成最简分数其实就是分子和分母同除它们的gcd（这个还不懂的话......听天由命吧）。

以下是本人代码：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;int n,m,c[50010],pos[50010],f[50010]={0};struct query{  long long a,b;  int l,r,id;}q[50010];bool cmp1(query a,query b){  return pos[a.l]<pos[b.l]||(pos[a.l]==pos[b.l]&&a.r<b.r);}bool cmp2(query a,query b){  return a.id<b.id;}void init(){  scanf("%d%d",&n,&m);  int block=(int)sqrt((double)n+0.5);  for(int i=1;i<=n;i++)  {    scanf("%d",&c[i]);    pos[i]=(i-1)/block+1;  }  for(int i=1;i<=m;i++)  {    scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);q[i].id=i;  }  sort(q+1,q+m+1,cmp1);}void transfer(long long p,long long &ans,long long add){  ans=ans+2*add*f[c[p]]+1;  f[c[p]]+=add;}long long gcd(long long a,long long b){  return (b==0)?a:gcd(b,a%b);}void solve(){  long long ans=0,l=1,r=0;  for(int i=1;i<=m;i++)  {    if (r<q[i].r) while(r<q[i].r) r++,transfer(r,ans,1);if (q[i].l<l) while(l>q[i].l) l--,transfer(l,ans,1);if (r>q[i].r) while(r>q[i].r) transfer(r,ans,-1),r--;if (q[i].l>l) while(l<q[i].l) transfer(l,ans,-1),l++;if (l==r) {q[i].a=0,q[i].b=1;continue;}q[i].a=ans-(r-l+1);q[i].b=(r-l+1)*(r-l);    long long g=gcd(q[i].a,q[i].b);q[i].a/=g,q[i].b/=g;  }  sort(q+1,q+m+1,cmp2);  for(int i=1;i<=m;i++)    printf("%lld/%lld\n",q[i].a,q[i].b);}int main(){  init();  solve();    return 0;}

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