C++编程练习(9)----“图的存储结构以及图的遍历“（邻接矩阵、深度优先遍历、广度优先遍历）

图的存储结构

1）邻接矩阵

用两个数组来表示图，一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储图中边或弧的信息。

2）邻接表

3）十字链表

4）邻接多重表

5）边集数组

本文只用代码实现用邻接矩阵方式存储图。忘见谅。

图的遍历

1）深度优先遍历（Depth_First_Search，DFS）

从图中某个顶点 v 出发，访问此顶点，然后从 v 的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和 v 有路径相通的顶点都被访问到。--------递归思想

2）广度优先遍历（Breadth_First_Search，BFS）

类似于树的层序遍历-----------非递归，而是逐层遍历。

区别：深度优先遍历更适合目标比较明确，以找到目标为主要目的的情况，而广度优先更适合在不断扩大遍历范围时找到相对最优解的情况。

具体实现代码如下：

/* Graph.h头文件 */#include<iostream>#include"LinkQueue.h"#define MAXVEX 100#define INFINITY 65535#define TRUE 1#define FALSE 0typedef char VertexType;typedef int EdgeType;typedef int Boolean;using namespace std;/*邻接矩阵方式建立图*/class MGraph{public:VertexType vexs[MAXVEX];EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];int numVertexes,numEdges;};/*建立无向网图的邻接矩阵表示*/void CreateMGraph(MGraph *G){int i,j,k,w;cout<<"输入顶点数和边数："<<endl;cin>>G->numVertexes>>G->numEdges;cin.clear();cout<<"输入顶点信息："<<endl;for(i=0;i<G->numVertexes;i++){cin>>G->vexs[i];cin.clear();}for(i=0;i<G->numVertexes;i++)for(j=0;j<G->numVertexes;j++)G->arc[i][j]=INFINITY;for(k=0;k<G->numEdges;k++){cout<<"输入边（vi,vj）上的下标i，下标j和权w:"<<endl;cin>>i>>j>>w;cin.clear();G->arc[i][j]=w;G->arc[j][i]=G->arc[i][j];}}/*邻接矩阵的深度优先递归算法*/Boolean visited[MAXVEX];/*访问标志的数组*/void DFS(MGraph G,int i){int j;visited[i]=TRUE;cout<<G.vexs[i];/*打印顶点，也可以其他操作*/for(j=0;j<G.numVertexes;j++)if(G.arc[i][j]==1 && !visited[j])DFS(G,j);/*对为访问的邻接顶点递归调用*/}/*邻接矩阵的深度优先遍历操作*/void DFSTraverse(MGraph G){cout<<"\n深度优先遍历结果为："<<endl;int i;for(i=0;i<G.numVertexes;i++)visited[i]=FALSE;/*初始化所有顶点状态都是未访问过状态*/for(i=0;i<G.numVertexes;i++)if(!visited[i])/*对未访问过的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次*/DFS(G,i);cout<<endl;}/*邻接矩阵的广度遍历算法*/void BFSTraverse(MGraph G){cout<<"广度优先遍历结果为："<<endl;int i,j;LinkQueue Q;for(i=0;i<G.numVertexes;i++)visited[i]=FALSE;for(i=0;i<G.numVertexes;i++){if(!visited[i]){visited[i]=TRUE;cout<<G.vexs[i];Q.EnQueue(i);while(!Q.QueueEmpty()){Q.DeQueue(&i);for(j=0;j<G.numVertexes;j++){if(G.arc[i][j]==1 && !visited[j]){visited[j]=TRUE;cout<<G.vexs[j];Q.EnQueue(j);}}}}}cout<<endl;}

对于如下图这样的一个简单的图结构：

运行程序，结果如下：