三国志

Problem 106: 三国志


Time Limit:3 Ms| Memory Limit:64 MB
Difficulty:5


Description
《三国志》是一款很经典的经营策略类游戏。我们的小白同学是这款游戏的忠实玩家。现在他把游戏简化一下，地图上只有他一方势力，现在他只有一个城池，而他周边有一些无人占的空城，但是这些空城中有很多不同数量的同种财宝。我们的小白同学虎视眈眈的看着这些城池中的财宝。


按照游戏的规则，他只要指派一名武将攻占这座城池，里面的财宝就归他所有了。不过一量攻占这座城池，我们的武将就要留守，不能撤回。因为我们的小白手下有无数的武将，所以他不在乎这些。


从小白的城池派出的武将，每走一公理的距离就要消耗一石的粮食，而他手上的粮食是有限的。现在小白统计出了地图上城池间的道路，这些道路都是双向的，他想请你帮忙计算出他能得到 的最多的财宝数量。我们用城池的编号代表城池，规定小白所在的城池为0号城池，其他的城池从1号开始计数。
Input
本题包含多组数据：
首先，是一个整数T(1<=T<=20)，代表数据的组数
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含三行：
第一行：三个数字S,N,M
（1<=S<=1000000,1<=N<=100,1<=M<=10000)
S代表他手中的粮食（石），N代表城池个数，M代表道路条数。
第二行：包含M个三元组行 Ai,Bi,Ci(1<=A,B<=N,1<=C<=100)。
代表Ai,Bi两城池间的道路长度为Ci(公里）。
第三行：包含N个元素，Vi代表第i个城池中的财宝数量。(1<=V<=100)
Output
每组输出各占一行，输出仅一个整数，表示小白能得到的最大财富值。
Sample Input
2
10 1 1
0 1 3
2
5 2 3
0 1 2
0 2 4
1 2 1
2 3
Sample Output
2

5

思路：dijkstra+ 01背包。dijkstra找出从0到其他各个城市的最短路，保存在dis数组中，那么这个最短路长度就相当于物品重量，每个城市财宝数相当于物品价值，拥有的粮食数相当于背包容量，01背包选出一定背包容量下，选这n个物品能达到的价值最大的最优方案。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<vector>   using namespace std;   typedef struct{    int v;    int w;}node;   vector <node> g[105];int s, m, n;int val[105], dis[105], dp[1000005];   void init();void read();void dijkstra(int start);int max(int a, int b);int main(){    int T, i, j;    scanf("%d", &T);    while(T--){        scanf("%d %d %d", &s, &n, &m);        init();        read();        memset(val, 0, sizeof(val));        for(i = 1; i <= n; i++)            scanf("%d", &val[i]);        dijkstra(0);               memset(dp, 0, sizeof(dp));          for(i = 1; i <= n; i++){            for(j = s; j >= 0; j--){                if(j >= dis[i])                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - dis[i]] + val[i]);            }        }        printf("%d\n", dp[s]);    }    return 0;}   int max(int a, int b){    return a > b ? a : b;}   void dijkstra(int start){    int i, j;    int dist, v, wei, cur;    int intree[105];           for(i = 0; i <= n; i++){        dis[i] = 65535000;        intree[i] = 0;    }           v = start;    dis[v] = 0;    while(!intree[v]){        intree[v] = 1;                   for(i = 0; i < g[v].size(); i++){            cur = g[v][i].v;            wei = g[v][i].w;            if(dis[cur] > dis[v] + wei){                dis[cur] = dis[v] + wei;            }        }                   dist = 65535;        for(i = 1; i <= n; i++){            if(dist > dis[i] && !intree[i]){                dist = dis[i];                v = i;            }        }    }}   void read(){    int i, j, k, wei;    node e;    for(i = 0; i < m; i++){        scanf("%d %d %d", &j, &k, &wei);        e.v = k;        e.w = wei;        g[j].push_back(e);        e.v = j;        e.w = wei;        g[k].push_back(e);    }}   void init(){    int i;    for(i = 0; i <= n; i++){        if(!g[i].empty())            g[i].clear();    }}