一笔画问题 nyist42

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

24 31 21 31 44 51 22 31 31 43 4

样例输出

NoYes

思路：

先判是否联通,在判是否是半欧拉图。

1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)；

2.无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点；

3.有向连通图D是欧拉图，当且仅当该图为连通图且D中每个结点的入度=出度

4.有向连通图D含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且D中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足deg－(u)－deg+(v)=±1。（起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度）

5.一个非平凡连通图是欧拉图当且仅当它的每条边属于奇数个环。　6.如果图G是欧拉图且 H = G - uv，则H有奇数个u,v-迹仅在最后访问v；同时，在这一序列的u,v-迹中，不是路径的迹的条数是偶数。(Todia[1973])

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;#define MAXN 1000 + 10int degrees[MAXN];int n, m;struct Edge{int v, next;}edge[2 * MAXN];int e, num, head[MAXN];bool vis[MAXN];void add(int u, int v){edge[e].v = v;edge[e].next = head[u];head[u] = e++;}void init(){e = num = 0;memset(head, -1, sizeof(head));memset(vis, false, sizeof(vis));memset(degrees, 0, sizeof(degrees));}bool dfs(int x){vis[x] = true;for (int i = head[x]; i != -1; i = edge[i].next){if (!vis[edge[i].v]){dfs(edge[i].v);}}}void solve(){int num = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){if (degrees[i] % 2){num++;}}bool flag = true;dfs(1);for (int i = 1; i <= n; i++){if (!vis[i]){flag = false;break;}}if (!flag){cout << "No" << endl;}else{if (num == 2 || !num){cout << "Yes" << endl;}else{cout << "No" << endl;}}}void input(){int t, u, v;cin >> t;while (t--){cin >> n >> m;init();for (int i = 0; i < m; i++){cin >> u >> v;add(u, v);add(v, u);degrees[u]++;degrees[v]++;}solve();}}int main(){std::ios::sync_with_stdio(false);input();return 0;}