nyoj_42 一笔画问题
来源:互联网 发布:114g网站源码 编辑:程序博客网 时间:2024/06/09 18:16
题目连接:jyoj_42(一笔画问题)
题意:
zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏,其中就包括画一笔画,他想请你帮他写一个程序,判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定,所有的边都只能画一次,不能重复画。
思路:(1).用搜索或者并查集判断是否连通
(2).用欧拉图判断是否可以一笔走完
注意:并查集的集合都是用树作为储存结构的,所以下面说的集合也是树的意思,所以有集合的根这个概念
#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std; //申明:下面说的集合的根是一个集合的代表元素,就是用这个根代表这个集合,其实这个集合是用树作为储存结构的,所以我叫它为根int father[5001]; //father[x]=x,father[x]表示x的父节点int rank[5001]; //用来存x的秩,就是这个集合的深度,其实并查集的储存结构是树,所以有深度这个概念,这个数组是为了让深度小的集合(树)接在(合并)深度大的集合(树)下面,而减小两个集合拼接后的树的高度(树太高了毕竟不好嘛)。int find(int x) //找到x的所在的集合,并路径压缩,就是每次向集合的根遍历(从下往上)时所经过的元素(元素的地址,即指针)被直接指向了根,实现了路径压缩,具体看下一篇{ if(x!=father[x]) //找到集合(树)的根,因为在一个集合中,只有集合的根才会是父节点等于本身 { father[x]=find(father[x]); } return father[x];}void union_xy(int x,int y) //合并x y集合,按照树的高度,就是x,y的秩,高度下的树(集合)接在高度大的树(集合)的下面{ x=find(x); //找到x所属集合的根; y=find(y); if(x==y) return ; if(rank[x]>rank[y]) { father[y]=x; //x将是y的父亲,就是说y将接在x的下方 rank[x]++; } else { if(rank[x]==rank[y]) { rank[y]++; } father[x]=y; }}int main(){ int ncases,n,m,i,x,y,degree[5001]; scanf("%d",&ncases); while(ncases--) { memset(degree,0,sizeof(degree)); cin>>n>>m; for(i=1;i<=n;i++) { father[i]=i; //先让每一个节点指向自己,这个其中的一个好处是因为每一个节点都可能是集合的根,那么这个赋值就可以作为find()的结束条件 rank[i]=0; } int sum=0,count=0; while(m--) { scanf("%d%d",&x,&y); degree[x]++; //这里是先计算节点的度,再去找根,不然x,y会被根覆盖掉 degree[y]++; x=find(x); //思路是每次不是直接合并输入时的x,y;而是找到x,y所在的集合,再合并集合,这里是因为被输入的x和y必定会是同一组的两个元素才可以合并,不然凭什么合并呢?;而这里可以不用找集合的根,因为union_xy()函数会自动找到集合的根 y=find(y); if(x!=y) { union_xy(x,y); } } for(i=1;i<=n;i++) { if(find(i)==i) //如果是集合的根等于自己,那要么是最大的那一个集合;要么是单独的一个集合,并且只有自己一个元素 { count++; } if(degree[i]%2==1) //如果是奇数度,基数度要么是0要么是2才能一笔走完,这是欧拉图里面的性质 { sum++; } } if((sum==0||sum==2)&&count==1) //节点奇数度的葛个数只能是0或者2,集合的总个数只能是1 cout<<"Yes"<<endl; else cout<<"No"<<endl; }}
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