【BZOJ 2257】【JSOI 2009】瓶子和燃料 【裴蜀定理】
来源:互联网 发布:感性和理性 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/09 20:53
Description
jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后,火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度,只在瓶口标注了容量,第i个瓶子的容量为Vi(Vi 为整数,并且满足1<=Vi<=1000000000 ) 。
火星人比较吝啬,他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后,会跑到燃料库里鼓捣一通,弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手,于是事先了解了火星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作:
1、将某个瓶子装满燃料;
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库;
3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b,直到瓶子b满或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料,当然是这些操作能得到的最小正体积。
jyy知道,对于不同的瓶子组合,火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找到最优的瓶子组合,使得火星人给出尽量多的燃料。
Input
第1行:2个整数N,K,
第2..N 行:每行1个整数,第i+1 行的整数为Vi
Output
仅1行,一个整数,表示火星人给出燃料的最大值。
Sample Input
3 2
3
4
4
Sample Output
4
HINT
选择第2 个瓶子和第 个瓶子,火星人被迫会给出4 体积的容量。
题解
这题就是不断地倒水,最后能得到的最小值一定是这k个数的最大公约数。(由裴蜀定理可知)
设a1,a2,a3……an为n个整数,d是它们的最大公约数,那么存在整数x1……xn使得x1*a1+x2*a2+…xn*an=d。
特别来说,如果a1…an互质(不是两两互质),那么存在整数x1……xn使得x1*a1+x2*a2+…xn*an=1。证法类似两个数的情况。
所以找出n个数所有因数,从大到小第一个出现k次的即是答案。
代码
#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int y[1000000];int len,n,x,temp,k;void work(int x){ for(int i = 1;i <= sqrt(x);i++) if(x % i == 0) { y[++len] = i; if(i != x / i) y[++len] = x/i; } return;}int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); len = 0; for(int i = 1;i <= n;i++) { scanf("%d",&x); work(x); } sort(y + 1,y + len + 1); temp = 1; for(int i = len-1;i >= 1;i--) { if(y[i] == y[i+1])temp++; else { if(temp >= k) {printf("%d",y[i+1]); return 0;} temp = 1; } } return 0;}
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