bzoj 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料 （gcd+map）

2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

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Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。 
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。 
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。 
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。 

Input

第1行：2个整数N,K，  
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi  

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

4

HINT

选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。 

Source

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题解：gcd+map

我们先考虑火星人会怎么选择。

首先装入瓶子中的燃料可以再倒入燃料库，他会给你尽可能少的燃料，所以最后一定只有一个瓶子中有燃料。否则可以选择剩余燃料较多的瓶子倒入燃料库。

然后考虑这一个瓶子会怎么选择，操作三其实就是一个辗转相除的过程，那么其实就是求两个数的gcd，如果有多个瓶子的话，那么一定是k个瓶子的gcd，因为2个数gcd(x,y)一定大于等于三个数gcd(x,y,z)，所以我们现在的目标就是最大化gcd(ans[1],ans[2],...,ans[k])

怎么最大化呢？发现n好小啊，那么我们可以用mp记录下每个因数的出现次数，即对于每个数因数分解。

最后查询出现次数>=k的最大的因数。

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdio>#include<map>#define N 1003using namespace std;int n,k;int a[N];map<int,int> mp;int main(){freopen("a.in","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&k);mp.clear();for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for (int i=1;i<=n;i++) {  for (int j=1;j*j<=a[i];j++)    if (a[i]%j==0) {    mp[j]++;    if (a[i]/j!=j) mp[a[i]/j]++;   }}map<int,int>::iterator it;for (it=mp.end();;it--){if (it->second>=k) {printf("%d\n",it->first);break;}if (it==mp.begin()) break; }}