bzoj 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料（裴蜀定理）

2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

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Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。 
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。 
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。 
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。 

Input

第1行：2个整数N,K，  
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi  

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2

3

4

4

Sample Output

4

两个容量为a和b的瓶子，它们倒来倒去最后可以得到的体积一定是ax+by (x和y为可为负的整数)

裴蜀定理：若a和b是整数，且Gcd(a, b)==d，那么ax+by(x和y为整数)一定是d的倍数

且一定存在一对(x, y)使得ax+by==d

所以这题可以转化为n个数中找到k个数使得它们的Gcd()最大

直接暴力每个数的Gcd，flag[i]==p表示有p个数是i的倍数，那么就是找满足flag[i]>=k的最大的i

#include<stdio.h>#include<map>#include<algorithm>using namespace std;map<int, int> p;int main(void){int n, k, i, j, x, ans;map<int, int>::iterator it;while(scanf("%d%d", &n, &k)!=EOF){ans = 0;p.clear();for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d", &x);for(j=1;j*j<=x;j++){if(j*j==x)p[j]++;else if(x%j==0)p[j]++, p[x/j]++;}}for(it=p.begin();it!=p.end();it++){if(it->second>=k)ans = max(ans, it->first);}printf("%d\n", ans);}return 0;}