盒子放球问题

k个相同的球放进n个不同的盒子，求有多少种放法。

输入：

3 4

1 4

输出：

15

1

首先介绍插板法：（字数比较多，直接从网上一篇文章上截图）

也就是说，至少每个盒子一个球的时候，把k个相同的球放进n个不同的盒子，公式为C(k-1,n-1)。

这道题的公式可以从插板法推导出来。

对比题目发现插板法和这道题的区别在于并不是每个盒子都至少有一个球的。那么我们可以假设，每个盒子内已经有了一个球，然后我们把每个盒子里的球拿出来（共有n个球）加进总的球个数（k个球）中，问题变转化成了，把k+n个相同的球放进n个不同的盒子里，每个盒子至少有一个球，求多少种不同的放法。这时候我们就可以使用插板法来求解。

公式为C(n+k-1,n-1)=C(n+k-1,k)，代码如下所示：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<map>using namespace std;int C(int n,int r){    int i,j,s=1;    if(n-r<r)r=n-r;    for(i=0,j=1;i<r;i++){        s*=(n-i);        while(j<=r&&s%j==0)            s/=j,j++;    }    return s;}int main(){    int n,k;    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)        printf("%d\n",C(n+k-1,k));    return 0;}