[BZOJ 2038][cogs 1775]小Z的袜子
来源:互联网 发布:网上开淘宝店需要多钱 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 03:15
1775. [国家集训队2010]小Z的袜子
★★★ 输入文件:hose.in
输出文件:hose.out
简单对比时间限制:1 s 内存限制:512 MB
【题目描述】
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
【输入格式】
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。
接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。
再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
【输出格式】
输出文件包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
【样例输入】
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
【样例输出】
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例说明】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据范围及约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
【来源】
2010中国国家集训队命题答辩
概率什么的最烦了喵,
此题要用到莫队。。
如下引用黄学长的介绍:
O(nsqrt(n))的莫队分块很好写QAQ
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define maxn 50005using namespace std;typedef long long ll;int n,m,t;int Color[maxn];struct pos{int l,r;int tim;ll ans,val;bool operator<(const pos& k)const{if(k.val!=val)return val<k.val;if(k.r!=r)return r<k.r;return l<k.l;}}q[maxn];ll c[maxn*2];ll move(ll ans,int pos){int L,R;ll d;if(q[pos-1].l>q[pos].l)L=q[pos].l,R=q[pos-1].l-1,d=1;else L=q[pos-1].l,R=q[pos].l-1,d=-1;for(int i=L;i<=R;i++){ans=ans-c[Color[i]]*c[Color[i]];c[Color[i]]+=d;ans=ans+c[Color[i]]*c[Color[i]];}if(q[pos-1].r>q[pos].r)L=q[pos].r+1,R=q[pos-1].r,d=-1;else L=q[pos-1].r+1,R=q[pos].r,d=1;for(int i=L;i<=R;i++){ans=ans-c[Color[i]]*c[Color[i]];c[Color[i]]+=d;ans=ans+c[Color[i]]*c[Color[i]];}return ans;}void work(){ll ans=0;for(int i=q[1].l;i<=q[1].r;i++){ans=ans-c[Color[i]]*c[Color[i]];c[Color[i]]++;ans=ans+c[Color[i]]*c[Color[i]];}q[1].ans=ans;for(int i=2;i<=m;i++)q[i].ans=move(q[i-1].ans,i);}ll gcd(ll a,ll b){ll r=a%b;while(r){a=b;b=r;r=a%b;}return b;}ll A(ll a){return a*(a-1);}bool cmp(const pos&a,const pos&b){return a.tim<b.tim;}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&Color[i]);t=(int)sqrt(n);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);q[i].val=(q[i].l-1)/t+1;q[i].tim=i;}sort(q+1,q+1+m);work();sort(q+1,q+1+m,cmp);for(int i=1;i<=m;i++){ll num=A(q[i].r-q[i].l+1);q[i].ans-=(q[i].r-q[i].l+1);if(!q[i].ans){printf("0/1\n");continue;}ll d=gcd(num,q[i].ans);printf("%lld",q[i].ans/d);printf("/");printf("%lld\n",num/d);}return 0;}
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