杭电1145 so you want to be a 2n-aire?
来源:互联网 发布:邯郸学院网络教学平台 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 02:25
杭电1145
这道题的意思是给你一元钱,让你连续回答n个问题,每回答对一个问题,钱数翻倍,回答错了,就什么也没有了,已知你回答对没到题的概率在t到1之间均匀分布。求你能获得的最大的钱数期望。
刚看到这道题不明白什么意思,到底求什么期望,后来看了几篇大牛的博客才懂,首先假设有n道题,你已经回答了i道题了,下面我们要确定的是回答第i+1道题是回答还是不回答,那么该如何确定呢?
你已经回答了i道题,那么获得的钱是2^i,我们假设回答问题所获的期望存储在数组d中,那么回答对第i+1 道题的期望就是d[i+1],我们假设一个比值ep,来确定要不要回答第i+1道题,如果d[i+1]*ep>2^i,回答后期望得到的钱比不回答的钱多,那么肯定要回答。即当ep>2^i/d[i+1];肯定回答下一题。那么我们就假定ep=2^i/d[i+1]为临界值。那么我们就要确定ep与t的大小了。
很明显,当t>=ep时,即回答对下一题的概率大于回答下一题的概率,那么肯定回答下一题。这样回答下一题的期望就是(1+t)/2*2*d[i+1](因为t是均匀分布,所以t的数学期望是(1+t)/2);
那么当t<ep时,我们要不要回答这题呢,不知道,我们要判断概率,回答这道的概率是(1-ep)/(1-t);那么不回答这题的概率应该就是(ep-t)/(1-t);(根据所谓的全概率公式,虽然刚学概率论,居然不会用概率论公式,难怪这题卡那么久)或许会疑惑为什回答的概率是1和(1-ep)/(1-t)不一样呢,实际上都是(1-max(t,ep))/(1-t);只有概率大于ep是才会回答
那么我们该如和确定期望呢,不回答第i+1道题的话,钱肯定是2^i,回答的话可以获得(1+ep)/2*d[i+1],因为ep<p<1(p为回答概率的可能值)。那么我们就得到了t<ep时的公式(1-ep)/(1-t)*(1+ep)/2*d[i+1]+(ep-t)/(1-t)*2^i.
那么我们要求怎么选择回答问题能获得的最大期望,很明显根据公式我们要你推,首先我们知道回答n道题的期望是2^n,那么我们逆推确定要不要回答第n道,如果不确定的话,我们在确定要不要回答第n-1道题的期望,和第n道的期望比较,我们根据后面的预判期望进行比较,判断是否答题,所以最终得到最优判定在a[0]中,相当于从后往前进行答题
ac代码
ps ep可以理解为我们假定期望的能答对下一题的概率,与已知的概率进行比较,小于等于t就回答,大于就不确定。
刚看到这道题不明白什么意思,到底求什么期望,后来看了几篇大牛的博客才懂,首先假设有n道题,你已经回答了i道题了,下面我们要确定的是回答第i+1道题是回答还是不回答,那么该如何确定呢?
你已经回答了i道题,那么获得的钱是2^i,我们假设回答问题所获的期望存储在数组d中,那么回答对第i+1 道题的期望就是d[i+1],我们假设一个比值ep,来确定要不要回答第i+1道题,如果d[i+1]*ep>2^i,回答后期望得到的钱比不回答的钱多,那么肯定要回答。即当ep>2^i/d[i+1];肯定回答下一题。那么我们就假定ep=2^i/d[i+1]为临界值。那么我们就要确定ep与t的大小了。
很明显,当t>=ep时,即回答对下一题的概率大于回答下一题的概率,那么肯定回答下一题。这样回答下一题的期望就是(1+t)/2*2*d[i+1](因为t是均匀分布,所以t的数学期望是(1+t)/2);
那么当t<ep时,我们要不要回答这题呢,不知道,我们要判断概率,回答这道的概率是(1-ep)/(1-t);那么不回答这题的概率应该就是(ep-t)/(1-t);(根据所谓的全概率公式,虽然刚学概率论,居然不会用概率论公式,难怪这题卡那么久)或许会疑惑为什回答的概率是1和(1-ep)/(1-t)不一样呢,实际上都是(1-max(t,ep))/(1-t);只有概率大于ep是才会回答
那么我们该如和确定期望呢,不回答第i+1道题的话,钱肯定是2^i,回答的话可以获得(1+ep)/2*d[i+1],因为ep<p<1(p为回答概率的可能值)。那么我们就得到了t<ep时的公式(1-ep)/(1-t)*(1+ep)/2*d[i+1]+(ep-t)/(1-t)*2^i.
那么我们要求怎么选择回答问题能获得的最大期望,很明显根据公式我们要你推,首先我们知道回答n道题的期望是2^n,那么我们逆推确定要不要回答第n道,如果不确定的话,我们在确定要不要回答第n-1道题的期望,和第n道的期望比较,我们根据后面的预判期望进行比较,判断是否答题,所以最终得到最优判定在a[0]中,相当于从后往前进行答题
ac代码
#include<iostream>#include<math.h>#include<iomanip>using namespace std;int main(){ double a[40];int n;double p; while(cin>>n>>p) { if(n==0&&p==0) { break; } a[n]=1<<n; for(int i=n-1;i>=0;i--) { double ep; ep=(1<<i)/(a[i+1]); if(ep<p) { a[i]=(1+p)/2*a[i+1]; } else { a[i]=(ep-p)/(1-p)*(1<<i)+(1-ep)/(1-p)*(1+ep)/2*a[i+1]; } } cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(3)<<a[0]<<endl;; } return 0;}
ps ep可以理解为我们假定期望的能答对下一题的概率,与已知的概率进行比较,小于等于t就回答,大于就不确定。
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