zjnu1181 石子合并【基础算法・动态规划】——高级

Description

在操场上沿一直线排列着 
n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆石子合并成新的一堆， 
并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。允许在第一次合并前对调一次相邻两堆石子的次序。 

计算在上述条件下将n堆石子合并成一堆的最小得分。 

Input

输入数据共有二行，其中，第1行是石子堆数n≤100； 

第2行是顺序排列的各堆石子数（≤20），每两个数之间用空格分隔。 

Output

输出合并的最小得分。

Sample Input

32 5 1

Sample Output

11
第一道区间dp，这题设一个数组dp[i][j]表示从i取到j的最小得分。
状态转移方程：用len表示所选数字的个数，dp[i][i+len-1]=min(dp[i][i+len-1],dp[i][k]+dp[k+1][i+len-1]+sum[i+len-1]-sum[i-1]);这里注意所有的dp[i][i]为0，因为只有一个数的时候不用合并，所以是0。因为题目允许第一次开始取的时候相邻数字能搞交换，所以外面加个循环，同时每次的sum[]都要重新初始化。另外，这题用四边形优化会大大加快速度。
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;#define inf 99999999#define ll long longint sum[200],a[200];int dp[200][200];int main(){    int n,m,i,j,c,len,k,t;    int minx;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        sum[0]=0;        for(i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a[i]);            sum[i]=sum[i-1]+a[i];            dp[i][i]=0;        }        minx=inf;        for(t=1;t<=n-1;t++){            sum[t]=sum[t]-a[t]+a[t+1];            for(len=2;len<=n;len++){                for(i=1;i<=n-len+1;i++){                    dp[i][i+len-1 ]=inf;                    for(k=i;k<=i+len-2;k++){                        dp[i][i+len-1]=min(dp[i][i+len-1],dp[i][k]+dp[k+1][i+len-1]+sum[i+len-1]-sum[i-1]);                    }                }            }            sum[t]=sum[t]+a[t]-a[t+1];            minx=min(minx,dp[1][n]);        }        printf("%d\n",minx);    }    return 0;}

四边形优化：
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;#define inf 99999999#define ll long longint sum[200],a[200],s[200][200];/*s[i][j]函数表示区间[i,j]从k点分开是最优的*/int dp[200][200];int main(){    int n,m,i,j,c,len,k,t;    int minx;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        sum[0]=0;        for(i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a[i]);            s[i][i]=i;            sum[i]=sum[i-1]+a[i];            dp[i][i]=0;        }        minx=inf;        for(t=1;t<=n-1;t++){            sum[t]=sum[t]-a[t]+a[t+1];            for(len=2;len<=n;len++){                for(i=1;i<=n-len+1;i++){                    j=i+len-1;                    dp[i][j]=inf;                    for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){                        if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]){                            dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];                            s[i][j]=k;                        }                    }                }            }            sum[t]=sum[t]+a[t]-a[t+1];            minx=min(minx,dp[1][n]);        }        printf("%d\n",minx);    }    return 0;}