腾讯的一道面试题

有1000个一模一样的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一个星期后死亡。现在，你只有10只小白鼠和一个星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？

      其实一般出给面试者的时候，为了题目的开放性，并不会去固定小白鼠的数量，而是问，至少需要多少只小白鼠？（当然是越少越好咯，小白鼠也是生命啊）。这是一个涉及计算机基础科学的智力类题目。主要是考面试者的发散思维能力，因此并不要求面试者能第一时间内完全做正确。

      首先可以简单想到的是，需要999只，一只喝一瓶，然后等结果，哪个死了就是对应的瓶子里面的水有毒，都没死，那就是唯一的那一瓶没有喂给小白鼠的水有毒，但是这种方法用的小白鼠太多了。但是也不是完全没好处，是实验中平均死亡小白鼠最少的办法。

      再发散一下，用二分法迅速逼近结果，第一步，把1000瓶水分成A，B两堆，每堆500瓶，然后混合A堆500瓶的水，给一只小白鼠喝，小白鼠没死，则把B堆再分成C，D两堆（如果小白鼠死了，则把A堆再分成C，D两堆），把C堆250瓶的水混合一下给一只小白鼠喝，然后等结果……以此类推，你们懂的，一直这样二分下去，确定最终的结果，需要10只小白鼠。但是这样解答有个问题，就是等的时间太长了，不符合题目要求。而且如果运气不好，10只小白鼠可能全死了，小白鼠真惨。

      看来需要再次发散，根据题意，我们只能喂一次小白鼠（一次可以喂多只）。我们首先可以先把这个问题的规模减小，如果是2瓶水，那1只小白鼠就够了，如果是4瓶水呢？假设是A、B、C、D、四瓶水，我们可以这样做A+B混合喂给一个小白鼠1号，A+C喂给一个小白鼠2号，如果1号和2号都死了，那么就是A有毒，如果都没死，那是D有毒，如果只有1号死了，那么是B有毒，如果只有2号死了，那么是C有毒。嗯，有点意思了。给一只小白鼠喂水后最终的结果是生或者死两种状态，也就是说2只小白鼠最多可以表示的状态是4种（根据排列组合原理）。那么要表示1000种状态需要多少只小白鼠？10只，因为2的10次方是1024>1000，剩下的问题是怎么组合这些瓶子来给小白鼠喂水了。

      首先，把1000瓶水从0到999编号，然后用10位二进制来表示这些瓶子，10只小白鼠从1-10编号

      0 0 0 0 0 0 0 0 0 0    0号水瓶

      0 0 0 0 0 0 0 0 0 1    1号水瓶

      0 0 0 0 0 0 0 0 1 0    2号水瓶

      0 0 0 0 0 0 0 0 1 1    3号水瓶

      0 0 0 0 0 0 0 1 0 0    4号水瓶

      0 0 0 0 0 0 0 1 0 1    5号水瓶

      0 0 0 0 0 0 0 1 1 0    6号水瓶

      ……

      1 1 1 1 1 0 0 1 1 1    999号水瓶

 

      1 2 3 4 5 6 7 8 9 10    小白鼠

      然后把1-10号小白鼠按上面的10个二进制位对好，每只小白鼠喂水规则是：如果某个瓶子的对应2进制位为1则喂给该小白鼠，如果对应的2进制为0则不喂，譬如10号小白鼠，则会喝到1号水瓶，3号水瓶，5号水瓶，……和999号水瓶的混合水。喂完之后就是等结果了。

      死了的小白鼠标记1，没死的标记0。如果只有10号小白鼠死了，那么就是0 0 0 0 0 0 0 0 0 1，结果是1号水瓶有毒。如果是8，9号小白鼠死了那么就是0 0 0 0 0 0 0 1 1 0，结果是6号水瓶有毒，如果都没死，那就是0号水瓶有毒了，显然上面的混合方法里面0号水瓶的水没有喂给任何一只小白鼠。为什么这样？其实很容易想明白，有毒的水喂了的小白鼠都死了，其它的都没有死，就这么简单。一般在面试的时候没搞这么大的数据，一般是4只老鼠，16瓶水（真心是考思维过程）。

      其实这个方法有一个理论算法支撑：Bloom Filter算法。有兴趣的可以查查资料。

      附带说再多说一句，小白鼠真惨。