腾讯一道面试题

28）给定一数组a[N]，我们希望构造数组b [N]，其中b[j]=a[0]*a[1]…a[N-1] / a[j]，在构造过程中，不允许使用除法：
要求O（1）空间复杂度和O（n）的时间复杂度；
除遍历计数器与a[N] b[N]外，不可使用新的变量（包括栈临时变量、堆空间和全局静态变量等）；
实现程序（主流编程语言任选）实现并简单描述。
先忽略题目所给的任何限制，天马行空想象一下，能想象到什么解法？
１.最简单的办法，将a[0]到a[N-1]全乘起来，再遍历数组，依次除以a[j]即可，这是最简单的办法，但是，不允许使用除法，此法不可行．
２.既然不能使用除法，我们可以换一种思维方式：先将a[j]左边的数全乘一遍，a[j]右边的数全乘一遍，二者再乘起来，就可以避免除法，得到了a[j]的值．这样子，显然要求得每一个a[i]都需要遍历一遍数组,时间复杂度为o(n)，求完所有的a[0]到a[N-1],时间复杂度为o(n^2).不符合题意．但是，这个办法给我们提供了一种可能性，那就是，能不能在二层嵌套循环中整合成一层嵌套循环？这个问题暂时不得而知，但是，我们可以知道的是，我们可以实现这个o(n^2)的方法，先实现出来再看看接下来能不能降低时间复杂性．
o(n^2)时间复度性的代码：

void ConstructArray(int* A,int* B,int N){for(int i=0;i<N;++i){B[i]=1;for(int j=0;j<N;++j){if(j != i){B[i]=B[i]*A[j];}}}}

即: | 为分割线．
表：1-1
A[0]=１｜*A[1]*A[2]*........*A[N-1]
A[1]=A[0]*｜*A[2]*A[3].......A[N-1]
A[2]=A[0]*A[1]*｜*A[3]*......A[N-1]
......
A[j]=A[0*A[1]*...A[j-1]｜A[j+1]*A[j+2]*...A[N-1]
上面的代码实现思路是这样子的：将问题分为两部分：对于A[0]，A[1].....到A[N-1]的每一个A[i]，通过一遍的循环遍历数组得出结果．这样子就形
成二层嵌套．
现在，我们需要换一个角度想，能不能将分割线｜左右两边的结果全算出来保存在一个数组中，然后，两个数组对应相乘就可以解决问题了．中间，我们不需要两个暂时数组，可以利用B[N]数组的特点来完成这种累积的过程．

void ConstructArray(int* A,int* B,int N){if(!A || !B) return ;B[0]=1;for(int i=0;i<=N-2;++i){B[i+1]=B[i]*A[i];//对比表:1-1容易知道,构造分割线左边部分}//上面已经建立了一个金字塔式的左分割线部分，现在自底向上重复上面的操作就能建立右分割线部分for(int i=N-1;i>=1;--i){B[i]=B[i]*B[0];B[0]=B[0]*A[i];}}

总结：

        题目要求比较苛刻，思维方式是利用B[i]构造左边金字塔型的数组，再构造右边的金字塔型．中间的转换比较巧妙．