一道腾讯面试题

 给你10分钟时间，根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数 

要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。 

上排的十个数如下： 

【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】

思考：首先两个最基本的隐含条件应该被发现。设上排十个数a[10]，下排十个数b[10]

（1）      S1=b[0]+b[1]+b[2]+……b[9]=10;

（2）      S2=b[0]a[0]+b[1]a[1]+b[2]a[2]+……b[9]a[9]=10;

由（1）很容易知道，在b[5]~b[9]中有且只有1个数大于零，而且只能等于1，否则S1将大于10。

假设1：现在假设5下面的数即b[5]=1，则b[6]=b[7]=b[8]=b[9]=0，因为b[5]=1，则b[0]~b[4]中必定有一个b[x]=5。由条件（2），只能b[0]=5，否则S2>10。讨论到这里，大部分数据已经能够确定，如下表：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

5

X1

X2

X3

X4

1

0

0

0

0

将上表中结果代入（1）（2）式中，得下面方程组

注意很重要的条件X1~X4中有且只有一个为0且X1、X2、X3>=0（因为已经确定下排中有且只有5个0了，而b[6]~b[9]等于零）。

显然等式（3）不可能成立，因此也显然b[5]=1的假设不成立。

假设2：同理假设b[6]=1，得到符合条件的b数组，如下

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6

2

1

0

0

0

1

0

0

0

再继续往下推，凭人这智商，很容易就把其他情况都排除了。最终结果就是上表所列出来的。

 

总结规律：多推几个数就能总结规律，这里是参考网上资料才发现的。

a.        N-3下面的数总是1，0下面的数总是N-3

b.        2下面的数总是1，1下面的数总是2

c.        除此之外，其他的数都是0。

当然前提是N>3，N<3的情况就很容易了，还用得着规律吗？顺便发现，并不是所有的上排数都存在对应的下排数，如果存在，一定唯一。

 

当然，有兴趣的人可以试着用程序完成给定的功能，但人家可是只给了10分钟哦。