POJ 3356 最短编辑距离（动态规划）

引用地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_69c49e390100ju95.html

题目地址:http://poj.org/problem?id=3356

中文描述:

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括:

(1)删除一个字符;
(2)插入一个字符；
(3)将一个字符改为另一个字符。
将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离,记为d(A,B)。试设计一个有效算法,对任给的2个字符串A和B,计算出它们的编辑距离d(A,B)。
要求：
输入：第1行是字符串A,第2行是字符串B。
输出：字符串A和B的编辑距离d(A,B)

 

思路：

开一个二维数组d[i][j]来记录a0-ai与b0-bj之间的编辑距离，要递推时，需要考虑对其中一个字符串的删除操作、插入操作和替换操作分别花费的开销，从中找出一个最小的开销即为所求

具体算法：

首先给定第一行和第一列，然后，每个值d[i,j]这样计算：d[i][j]   =   min(d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j-1]+(s1[i]  ==  s2[j]?0:1));  

min里的三个参数：d[i-1][j]+1代表删除操作，d[i][j-1]+1代表插入操作，dp[i-1][j-1]+1代表替换操作，当 s1[i]  ==  s2[j]时，不需操作dp[i][j]=dp[i-1][j-1]。
 最后一行，最后一列的那个值就是最小编辑距离 

代码如下：

//#include "StdAfx.h"#include <iostream>using namespace std;int len1,len2;//分别代表原string与目标string的长度char s[1005],d[1005];//分别存储原string与目标stringint dp[1001][1001];inline int Max(int a,int b){return a>b?a:b;}inline int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}void Dp(){int i,j;for (i = 0; i <= Max(len1,len2); i++){dp[i][0] = i;dp[0][i] = i;}for (i=1; i<=len1; i++)for (j=1; j<=len2; j++){if (s[i-1]==d[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1];//不需操作elsedp[i][j]=Min(dp[i][j-1]+1,Min(dp[i-1][j]+1,dp[i-1][j-1]+1));//Min}cout<<dp[len1][len2]<<endl;}int main(void){//freopen("in.txt","r",stdin);while (cin>>len1>>s){cin>>len2>>d;Dp();}return 0;}