动态规划---最短编辑距离

描述：
设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括:
(1)删除一个字符;
(2)插入一个字符；
(3)将一个字符改为另一个字符。
将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离,记为d(A,B)。试设计一个有效算法,对任给的2个字符串A和B,计算出它们的编辑距离d(A,B)。

要求：
输入：第1行是字符串A,第2行是字符串B。
输出：字符串A和B的编辑距离d(A,B)

思路：
开一个二维数组d[i][j]来记录a0-ai与b0-bj之间的编辑距离，要递推时，需要考虑对其中一个字符串的删除操作、插入操作和替换操作分别花费的开销，从中找出一个最小的开销即为所求
具体算法：
首先给定第一行和第一列，然后，每个值d[i,j]这样计算：d[i][j] = min(d[i-1][j]+1, d[i][j-1]+1, d[i-1][j-1]+(s1[i]==s2[j]?0:1));
 最后一行，最后一列的那个值就是最小编辑距离

二、算法分析

dp[i][j]表示a的前i个和b的前j个相同后的最短距离

dp[i][j]来自于三种状态{

    1、删除，dp[i-1][j]+1;

    2、插入，dp[i][j-1]+1;

    3、替换，if(a[i]==b[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1],else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

三、代码：

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1. #include<stdio.h>  
2. #include<string.h>  
3. #include<algorithm>  
4. using namespace std;  
5. #define N 10  
6. int dp[N][N];//dp[i][j]表示a的前i个和b的前j个相同后的最短距离  
7. int main()  
8. {  
9.     char a[N];  
10.     char b[N];  
11.     freopen("dInput.txt","r",stdin);  
12.     freopen("doutput.txt","w",stdout);  
13.     scanf("%s%s",a,b);  
14.     int la=strlen(a);  
15.     int lb=strlen(b);  
16.     for(int i=1;i<=la;i++)  
17.     dp[i][0]=i;  
18.     for(int j=1;j<=lb;j++)  
19.     dp[0][j]=j;  
20.     for(int i=1;i<=la;i++)  
21.     {  
22.         for(int j=1;j<=lb;j++)  
23.         {  
24.             int insert=dp[i][j-1]+1;  
25.             int deletes=dp[i-1][j]+1;  
26.             int replace;  
27.             if(a[i-1]==b[j-1])  
28.             replace=dp[i-1][j-1];  
29.             else  
30.             replace=dp[i-1][j-1]+1;  
31.             dp[i][j]=min(min(insert,deletes),replace);  
32.         }  
33.     }  
34.     printf("%d\n",dp[la][lb]);  
35.     return 0;  
36. }