【枚举算法】和积三组

算法分析:

设n为正整数，试把整数3n分解为9个互不相同的正整数a,b,c,d,e,f,g,h,i,然后把这9个正整数分成(a,b,c)、(d,e,f)与(g,h,i)三个三元组(约定a<b<c.d<e<f,g<h<i,a<d<g),若这三个三元组具有以下两个合积相等特性：

a + b + c = d + e + f = g + h + i = n

a * b * c = d * e * f = g * h * i

那么(a,b,c)、(d,e,f)、(g,h,i)就为一个基于n的合积相等特性。

例如: n = 45

4 + 20 + 21 = 5 + 12 + 28 = 7+ 8 + 30 = 45

4 * 20 * 21 = 5 * 12 * 28 = 7 * 8 * 30 = 1680

因9个不同正整数之和至少为45，由此可知正整数n > 14。

1) 设置枚举循环

由于 a + b + c = n，且a < b < c，因而a、b循环取值如下:

a: 1~(n - 3)/3，因b比a至少大1，c比a至少大2，即a至多为(n - 3)/3。

b: a + 1~(n - a - 1)/2。因c比b至少大1，即b至多为(n - a - 1)/2。

c = n - a - b,以确保a < b < c且a + b + c = n

设置d、e循环与g、h循环基本同上，只是由于d > a，因而d起点为 a + 1；g > d,因而g起点为d + 1。

2) 检验和积相等

在设置的枚举循环中，确保了三个三元组和相等，若abc = def = ghi，则表示积相等,用count统计组数。

3) 省略相同整数的检验

若两个和相等的3元组中，若等号两边有部分数相同，部分数不同，不可能有积相等。

代码实现:

/** * 和积三组 */public static void groupBy(){Scanner input = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入正整数n:");int n = input.nextInt();//定义和积三组的所有数字int a,b,c,d,e,f,g,h,i = 0;//统计个数int count = 0;//循环求解for (a = 1; a <= (n - 3)/3; a++) {for (b = a + 1; a <= (n - a - 1)/2; b++) {for (d = a + 1; d <= (n - 3)/3; d++) {for (e = d + 1; e <= (n - d - 1)/2; e++) {for (g = d + 1; g <= (n - 3)/3; g++) {for (h = g + 1; h <= (n - d - 1)/2; h++) {System.out.println(1);//确保和相等c = n - a - b;f = n - d - e;i = n - g - h;//乘积int temp = a * b * c;//在这里排除积不相等if (d * e * f == temp && g * h * i == temp) {count++;System.out.print("  "+count+": " + a + " "+b+" " + c + "、");System.out.print(" "+ d + " "+e+" " + f + ";");System.out.println(" " + g + " "+ h +" " + i + ";"+ "(" + temp +")");}}}}}}}input.close();}