51nod 1509 加长棒 插板法

现在有三根木棒，他们的长度分别是a,b,c厘米。你可以对他们进行加长（不同的木棒可以增加不同的长度），他们总的加长长度不能超过L厘米。你也可以不对他们进行加长。

现在请你计算一下有多少种加长的方式使得他们能构成合法的三角形（面积非0）。

Input

单组测试数据。共一行，包含4 个整数a,b,c,L (1≤a,b,c≤3*10^5, 0≤L≤3*10^5)。

Output

输出答案占一行。

Input示例

1 1 1 2

Output示例

4

当面对要把一个整体任意的分成不同的段时，要考虑插板法。

插板法有一点需要注意，那就是最小值为1，因为插板至少会有一个隔点。

根据题意，我们要把长度L分成abc，可以有剩余，可以有0！！.

那就是把L+4分成4分，插三个板子. 因为可以有0，我们加4，保证那个1就是0..

先求出分发C（L+4，3）.

之后我们要减去无法构成三角形的分发。

首先x+y<=L-z （x，y，z是每段获得的）

其次假设c是最大边（a+x ） + （b+y） < = c+z 也就是x+y<=c+z-a-b

我们枚举z，就可以获得x+y了。

也就是x+y<=min(L-z,c+z-a-b）

对于获得的x+y,我们要分成3分，x，y和不要的各一份。

还是插板法C（x+y+3，2）

我们场面是假设c为最大边计算的，还有a的和b的。

都减去也就获得最终ans了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
long long a,b,c,l;
int main()
{
    cin>>a>>b>>c>>l;
    long long ans=(l+1)*(l+2)*(l+3)/6;
    long long xy,q;
    long long z;
    for(z=0;z<=l;z++)
    {
        xy=min(l-z,c-a-b+z);
        if(xy>=0)
        {
            ans=ans-(xy+1)*(xy+2)/2;
        }
    }
    for(z=0;z<=l;z++)
    {
        xy=min(l-z,a-c-b+z);
        if(xy>=0)
        {
            ans=ans-(xy+1)*(xy+2)/2;
        }
    }
     for(z=0;z<=l;z++)
    {
        xy=min(l-z,b-a-c+z);
        if(xy>=0)
        {
            ans=ans-(xy+1)*(xy+2)/2;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}