插板法(排列组合)
来源:互联网 发布:2004年流行的网络歌曲 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 01:21
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插板法的条件()
(1)每个元素都是相同的
(2)分成的组,每组的元素不为空
就比如下面这个例子,分出来的组的元素是不为空的
原始问题:
将10个相同的球放到3个不同的篮子里面去,每个篮子至少一个,问有多少种放法
0-0-0-0-0-0-0-0-0-0 0代表球,-代表板子, 将9个板插入到10个球中, 我们只要从中选出2个板子, 自然而然就把球分成三堆了
即C(9,2)
变形1:
将10个相同的球放到3个不同的篮子里面去,每个篮子可以为空,问有多少种方法
因为每个篮子可以为空,即每组的元素可以为空, 不符合第二个条件。 我们可以事先在每个篮子里放一个球, 那么每个篮子就不为空了
那么就转为将13个相同的球放到3个不同的篮子里面去, 每个篮子至少有一个球
即C(12,2)
变形2:
将10个相同的篮子放到3个不同的篮子里面去,要求第一个篮子至少一个球, 第二个篮子至少3个球, 第三个篮子可以为空
可以将10个球中的三个放到第二个篮子里去, 然后再在第二个和第三个篮子里面放一个球
就转为了将9个球放到3个篮子里面去, 每个篮子至少一个球
即C(8,3)
插板法的条件()
(1)每个元素都是相同的
(2)分成的组,每组的元素不为空
就比如下面这个例子,分出来的组的元素是不为空的
原始问题:
将10个相同的球放到3个不同的篮子里面去,每个篮子至少一个,问有多少种放法
0-0-0-0-0-0-0-0-0-0 0代表球,-代表板子, 将9个板插入到10个球中, 我们只要从中选出2个板子, 自然而然就把球分成三堆了
即C(9,2)
变形1:
将10个相同的球放到3个不同的篮子里面去,每个篮子可以为空,问有多少种方法
因为每个篮子可以为空,即每组的元素可以为空, 不符合第二个条件。 我们可以事先在每个篮子里放一个球, 那么每个篮子就不为空了
那么就转为将13个相同的球放到3个不同的篮子里面去, 每个篮子至少有一个球
即C(12,2)
变形2:
将10个相同的篮子放到3个不同的篮子里面去,要求第一个篮子至少一个球, 第二个篮子至少3个球, 第三个篮子可以为空
可以将10个球中的三个放到第二个篮子里去, 然后再在第二个和第三个篮子里面放一个球
就转为了将9个球放到3个篮子里面去, 每个篮子至少一个球
即C(8,3)
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