51nod 1509 加长棒（隔板法）

1509 加长棒

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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现在有三根木棒，他们的长度分别是a,b,c厘米。你可以对他们进行加长（不同的木棒可以增加不同的长度），他们总的加长长度不能超过L厘米。你也可以不对他们进行加长。

现在请你计算一下有多少种加长的方式使得他们能构成合法的三角形（面积非0）。

Input

单组测试数据。共一行，包含4 个整数a,b,c,L (1≤a,b,c≤3*10^5, 0≤L≤3*10^5)。

Output

输出答案占一行。

Input示例

1 1 1 2

Output示例

4

System Message (题目提供者)

C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB 示例及语言说明请按这里

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枚举三角形的每条边所加的长度情况太过复杂，这里需要采用高中的一点概率论知识（原谅我太菜）

大牛的详解（隔板法）：http://www.cnblogs.com/zyb993963526/p/6718933.html

利用挡板法问题就好办多了，直接求不好求，仍然采用总情况数-不合法情况数的思想。

可以将问题看做将加长棒分成4块。（分成4块不是3块的原因是可以三条边都不加长），然后放三个挡板。

因为可以有0的情况，因此总的情况数应该是C(l+4-1,3);而不合法的情况是可以利用三角形判定定理解决。

#include<set>#include<map>   #include<stack>          #include<queue>          #include<vector>  #include<string>#include<math.h>          #include<stdio.h>          #include<iostream>          #include<string.h>          #include<stdlib.h>  #include<algorithm> #include<functional>  using namespace std;          #define ll long long       #define inf  1000000000     #define mod 1000000007           #define maxn  1050#define lowbit(x) (x&-x)          #define eps 1e-9ll a,b,c,l,ans;ll solve(ll a,ll b,ll c,ll l){int i;ll res=0;for(i=0;i<=l;i++){ll xy=min(c+i-a-b,l-i);if(xy>=0)res+=(xy+1)*(xy+2)/2;}return res;}int main(void){scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&l);ans+=(l+3)*(l+2)*(l+1)/6;//求C(l+4-1,3);ans-=solve(a,b,c,l);ans-=solve(a,c,b,l);ans-=solve(b,c,a,l);printf("%lld\n",ans);return 0;}