小Z的袜子(hose) HYSBZ

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 41 2 3 3 3 22 61 33 51 6

Sample Output

2/50/11/14/15

假设有c1,c2,c3……几种袜子，数量分别为a1,a2,a3……,则可以推出公式：

化简可得到：

接下来就是莫队算法模板了

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 1e5;LL len_block;struct node {    LL l, r, id, block;    node(){}    node(LL l,LL r,LL id):l(l),r(r),id(id) {        block = l / len_block;    }}query[maxn];struct ans {    LL a, b;    ans() {}    ans(LL a, LL b) :a(a), b(b) {}}anss[maxn];LL a[maxn], sum[maxn],up=1;LL gcd(LL a, LL b){    return b ? gcd(b, a%b) : a;}bool cmp(node a, node b){    if (a.block == b.block) return a.r < b.r;    return a.block < b.block;}inline void change(LL x,int add){    up -= sum[x] * sum[x];    sum[x]+=add;    up += sum[x] * sum[x];}inline LL in(){    LL ret = 0;    char ch;    while (ch = getchar(), ch<'0' || ch>'9');    while (ch >= '0'&&ch <= '9') {        ret = ret * 10 + ch - '0';        ch = getchar();    }    return ret;}inline void out(LL x){    if (x > 9) out(x / 10);    putchar(x % 10 + '0');}int main(){    int m, n;    while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {        len_block = (LL)sqrt(n);        memset(sum, 0, sizeof sum);        for (int i = 1; i <= n; i++) a[i]=in();        for (int i = 1; i <= m; i++) {            LL l, r;            l = in(); r = in();            query[i] = node(l, r, i);        }        sort(query + 1, query + m + 1, cmp);        LL l = 1, r = 1;        sum[a[1]]++;        for (int i = 1; i <= m; i++) {            node &qr = query[i];            while (r < qr.r) change(a[++r], 1);            while (l > qr.l) change(a[--l], 1);            while (r > qr.r) change(a[r--], -1);            while (l < qr.l) change(a[l++], -1);            anss[qr.id] = ans(up - qr.r + qr.l - 1, (qr.r - qr.l + 1)*(qr.r - qr.l));        }        for (int i = 1; i <= m; i++) {            if (anss[i].a == 0) puts("0/1");            else {                LL g = gcd(anss[i].a, anss[i].b);                out(anss[i].a / g); putchar('/');                out(anss[i].b / g); putchar('\n');            }        }    }    return 0;}

莫队算法的关键在于可以利用区间[L,R]的信息，在O(1)的操作内推出区间[L,R+1],[L-1,R],[L-1,R-1]的信息。莫队算法比线段树更好写，代码也简短，能够满足大部分无修改的区间询问操作。