小Z的袜子(hose) HYSBZ
来源:互联网 发布:cordic算法看哪本书 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 19:30
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
莫队算法,比较有意思的算法,排个序就可以到达
如果我们求出了
#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#define N 500002#define mod 1000000007using namespace std;long long gcd(long long a,long long b){ return a%b==0?b:gcd(b,a%b);}struct node{ int l,r; int index; long long u,d;}query[N];//询问的结构int a[N];int block[N];//分块,指名l所属哪一块int num[N];//数组维护答案int n,m;int cmp(node x1,node x2){ if(block[x1.l]==block[x2.l]) return x1.r<x2.r; return block[x1.l]<block[x2.l];}//分块排序int cmp2(node x1,node x2){ return x1.index<x2.index;}//回到原来的顺序long long get(int x){ return (long long)x*(x-1)/2;}int curL,curR,curAns=0;void work(int l,int r)//由当前的curL,curR转移到l和r,并不断维护curAns(分子){ while(curL<l) { curAns-=num[a[curL]]-1; num[a[curL]]--; curL++; } while(curL>l) { curL--; num[a[curL]]++; curAns+=num[a[curL]]-1; } while(curR<r) { curR++; num[a[curR]]++; curAns+=num[a[curR]]-1; } while(curR>r) { curAns-=num[a[curR]]-1; num[a[curR]]--; curR--; }}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); int limit=sqrt(n); for(int i=1;i<=n;i++) block[i]=(i-1)/limit; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i); int x,y; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); query[i].l=x; query[i].r=y; query[i].index=i; } sort(query+1,query+1+m,cmp); for(int i=query[1].l;i<=query[1].r;i++) { num[a[i]]++; if(num[a[i]]>=2) curAns+=num[a[i]]-1; }//得到第一个答案作为初始的curL,curR,curAns curL=query[1].l; curR=query[1].r; query[1].u=curAns; query[1].d=get(query[1].r-query[1].l+1); for(int i=2;i<=n;i++) { work(query[i].l,query[i].r); query[i].u=curAns;//完成一次转移,就是当前询问的答案 query[i].d=get(query[i].r-query[i].l+1); } sort(query+1,query+1+m,cmp2);//回到原来的顺序输出 for(int i=1;i<=m;i++) { if(query[i].u==0) printf("0/1\n"); else { long long x=query[i].u; long long y=query[i].d; long long g=gcd(x,y);//最简需要 printf("%lld/%lld\n",x/g,y/g); } } return 0;}
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