POJ 2115 C Looooops <扩展欧几里得算法>

题目：传送门

题目大意：给出A，B，C，k，求循环for(varible=A;varible!=B;varible+=C)中的语句会执行多少次，注意数字是k-bit的，也就是说当数字大于2k时，又从0开始计数。

分析：设执行x次，n=2k，那么有x=(B−A+n)%nC%n，即模线性方程C∗x≡(B−A)%n的最小正整数解。设b=B−A，当gcd(C,n)|b时，此方程有解，否则无解，即陷入死循环（输出“FOREVER”）。这里采用扩展欧几里得算法，求得不定方程Cx+ny=gcd(C,n)的一组解x0,y0那么x=x0∗bgcd(C,n)就是原模线性方程的一个解，又因为此方程解的间隔为m=n/gcd(C,n)，所以最小正整数解为ans=(x%m+m)%m。

代码：

#include <iostream>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>using namespace std;__int64 EXTENDED_EUCLID(__int64 a,__int64 b,__int64& x,__int64& y){    if(b==0){        x=1; y=0;        return a;    }    else{        __int64 d=EXTENDED_EUCLID(b,a%b,y,x);        y-=a/b*x;        return d;    }}int main(){    __int64 A,B,C,k;    while(cin>>A>>B>>C>>k,A||B||C||k){        __int64 b=B-A;        __int64 n=(__int64)1<<k;        __int64 a=C;        __int64 x,y;        __int64 d=EXTENDED_EUCLID(a,n,x,y);        if(b%d) cout<<"FOREVER"<<endl;        else{            __int64 xx=x*b/d%n,m=n/d;            __int64 ans=(xx%m+m)%m;            cout<<ans<<endl;        }    }    return 0;}