树学习（3）

1、       非空的平衡二叉树中插入一个节点，原有节点中至少一个节点的平衡因子会改变。

分析：一旦插入一个节点原先节点至少会有一个节点的平衡因子会改变。

平衡因子=H左子树-H右子树，即使插入结点后不改变原二叉树的平衡性，平衡因子也会改变。

 

2、       已知一棵树的先序、中序、后序序列，还原这颗树需要？

分析：还原树必须要知道包括中序序列在内的任意两种序列。即后序+中序、前序+中序。

 

3、       在二叉树结点的前序、中序、后序序列中，所有叶结点的先后顺序：完全相同、

分析：三个遍历的次序和特点，前序为根左右，中序是左根右，后序是左右根，因此相对次序发生变化的都是子树的根，也就是分支结点。叶节点的先后顺序不变。

结点位置是不变的，只是遍历的方法不同。变化的只是非叶子结点的位置，叶子结点的相对位置是不变的。

 

4、       给定n个结点的二叉搜索树，每个节点的值是整数。给定一个整数，在树中找出与该整数最接近的结点的最小算法复杂度是：O(log n)

分析：平衡二叉树的时间复杂度是log(n),如果二叉树的元素个数为n，那么不管对树进行插入结点、查找、删除节点都是Log(n)次循环调用就可以了。

这个问题是问最小的情况，那么就要考虑最优条件。

 

二叉搜索树的遍历，每次只向一个子树搜素，大概相当于二分查找的效率、

 

5、       在一颗度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T的叶节点的个数是 82.

分析：除了根结点外，树的每个节点都有唯一的一个入度，因此计算出共有多少个出度，再加1就是树中总的结点数目。也就是20*4+10*3+1*2+10*1+1=123个。而四叉树里结点就5类，有4个孩子的，有3个孩子的，有2个孩子的，有1个孩子的，没有孩子的，现在前4类的数目知道了，即20+10+1+10=41，所以没有孩子的结点为123-41=82个。

 

6、       对一颗二叉树进行后续遍历，其输出结果为A,B,C这样的二叉树有5棵。

思路一：卡特兰树公式计算。C(2N,N)/(N+1);

思路二：画图。