P1149 火柴棒等式

强行使用DFS

一次AC！ 爽

题目：

给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示：
注意：
加号与等号各自需要两根火柴棍
如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A、B、C>=0）

n根火柴棍必须全部用上

输入样例#1：
样例输入1：
14
样例输入2：
18

输出样例#1：
样例输出1：
2
样例输出2：
9

分析

• 最多24根火柴棍，减去加号等号所使用的 共20根，可以摆出10个2..
  
  • 所以 大概最大的数字在 10/3 。 n大概为1000级别
  • 前两个数字需要枚举，最后一个数字可以相加求得，所以时间复杂度应该是 O（n^2).
• 使用两个循环嵌套就可以。 但是为了试试dfs 强行用了嵌套来做。 其实都一样。。
• 列出0-9所需要的火柴棍数就可以， 之后把数字不断除十、取余得到每个数字所需的火柴数。
• 暴力求解 QAQ

代码1(用了800+ms) ：

#include<iostream>#include<string>using namespace std;int n,sum[3],total;int need[20]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6,8,4,7,7,6,7,8,5,9,8};int panduan(int num){    int sumsum=0;    if(num==0) return 6;    while (num/10 !=0 || num%10 !=0){        sumsum+=need[num%10];        num=num/10;    }    return sumsum;}int dfs(int step){    if(step==2){        if(panduan(sum[0])+panduan(sum[1])+panduan(sum[0]+sum[1])==n){            total++;        //  cout<<sum[0]<<" "<<sum[1]<<" "<<sum[0]+sum[1]<<"  - ";        //  cout<<panduan(sum[0])<<" "<<panduan(sum[1])<<" "<<panduan(sum[0]+sum[1])<<endl;        }           return 0;    }    for(int i=0;i<1000;i++){        sum[step]=i;        dfs(step+1);    }    return 0;   }int main(){    cin>>n;    n=n-4;    dfs(0);    cout<<total<<endl;}

代码2（only 62ms）

先打表，统计1-3000的数字所需的火柴数，然后直接调用。

#include<iostream>#include<string>using namespace std;int n,sum[3],total,biao[3000];int need[20]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6,8,4,7,7,6,7,8,5,9,8};int panduan(int num){    int sumsum=0;    if(num==0) return 6;    while (num/10 !=0 || num%10 !=0){        sumsum+=need[num%10];        num=num/10;    }    return sumsum;}int dfs(int step){    if(step==2){        if(biao[sum[0]]+biao[sum[1]]+biao[sum[0]+sum[1]]==n){            total++;            //  cout<<sum[0]<<" "<<sum[1]<<" "<<sum[0]+sum[1]<<"  - ";        //  cout<<biao[sum[0]]<<" "<<biao[sum[1]]<<" "<<biao[sum[0]+sum[1]]<<endl;        }                   return 0;    }       for(int i=0;i<1000;i++){        sum[step]=i;        dfs(step+1);    }    return 0;   }int main(){    cin>>n;    for(int i=0;i<3000;i++)    {        biao[i]=panduan(i);    }    n=n-4;    dfs(0);    cout<<total<<endl;}

总结：

• 其实并不会达到1000. 最大为711. 如果特别想控制时间，就先设一个较大的数，然后研究一下最小是多少！
• # 爽！