BZOJ2957 楼房重建

BZOJ2957 楼房重建 线段树

Description

小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大—修建，也可以比原来小—拆除，甚至可以保持不变—建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

第一行两个正整数N,M
接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 42 43 61 10000000001 1

Sample Output

1112

HINT

对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9,N,M<=100000

题解

根据题意，要求出区间内单调上升的斜率个数。
现在的问题就算怎么合并两个答案区间。
我们可以发现
1.对于左区间L与右区间R,如果L最大的斜率比R大，那么R的所有楼房都会被挡住。所以答案就算L区间的答案。
2.否则，如果R的左区间最大斜率比L的最大还要小，那么只有R的右区间可能有答案，就递归寻找R的右区间的答案。
3.如果R的左区间最大斜率比L的最大还要大，那么R的右区间的所有都符合答案，但注意不是直接用R的右区间的答案，而是用R的答案-R的左区间的答案，再递归寻找R的左区间的答案。
所以，这道题就要维护一个区间答案与区间最大值，不用懒惰标记。
本入代码奇丑无比，不喜勿喷

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cmath>#include <stack>#include <algorithm>#include <cstring>#include <climits>#define MAXN 100000+10#define LL long longusing namespace std;int ans[MAXN<<2],L[MAXN<<2],R[MAXN<<2],a,b,n,m;double mx[MAXN<<2];int cal(int rt,double v){    if(L[rt]==R[rt]) return mx[rt]>v;    if(mx[rt]<=v) return 0;    if(mx[rt<<1]<=v) return cal(rt<<1|1,v);    else return cal(rt<<1,v)+ans[rt]-ans[rt<<1];}void pushup(int rt){    ans[rt]=cal(rt<<1|1,mx[rt<<1])+ans[rt<<1];    mx[rt]=max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]);}void build(int rt,int l,int r){    L[rt]=l;R[rt]=r;    if(l==r) return ;    build(rt<<1,l,(l+r)>>1);    build(rt<<1|1,((l+r)>>1)+1,r);}void update(int x,double c,int l,int r,int rt){    if(l==r&&l==x)    {        mx[rt]=c;ans[rt]=1;        return ;    }    int m=(l+r)>>1;    if(x<=m) update(x,c,l,m,rt<<1);    else if(x>m) update(x,c,m+1,r,rt<<1|1);    pushup(rt);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    build(1,1,n);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",&a,&b);        update(a,(b*1.0)/(a*1.0),1,n,1);        printf("%d\n",ans[1]);    }    return 0;}