bzoj 4710 [Jsoi2011]分特产

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【分析】
组合数学+容斥原理
这个每个人必须要拿一个的限制条件非常讨厌…所以我们先不管他。
由于各种特产相互独立，所以可以先算一种特产的分配方法…
这样的话就相当于把n个相同的小球放入m个不同的盒子里(盒子就是人)，答案是C(n+m-1,m-1)，然后把各个特产的这个值相乘得到答案。
非常科学，非常优雅对不对…
接下来考虑限制条件，每个人至少拿一个，我们把限制去掉后得到的是至少0人没有特产的方案数。

根据容斥原理

ans=C(m,0)*ans[至少0人没有特产]-C(m,1)ans[至少1人没有特产]+C(m,2)ans[至少2人没有特产]-……+……+/- C(m,m)ans[至少m人没有特产]

上式的m是总的小朋友数量。

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【代码】

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#define ll long long#define M(a) memset(a,0,sizeof a)#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;const int mod=1000000007;const int mxn=1005;ll now,ans;int n,m;int a[mxn],C[mxn<<1][mxn<<1];int main() {    int i,j;    scanf("%d%d",&m,&n);    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);    fo(i,0,2000) C[i][0]=1;    fo(i,1,2000)      fo(j,1,i)        C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;    now=-1;    fo(i,0,m-1)    {        if(now>0) now=-1;        else now=1;        fo(j,1,n)          now=(now*(ll)C[a[j]+m-i-1][m-i-1])%mod;        ans=(ans+now*C[m][i])%mod;    }    ans=(ans%mod+mod)%mod;    printf("%lld\n",ans);    return 0;}