【BZOJ2038】[2009国家集训队]小Z的袜子（莫队+分块）

题目：

我是超链接

题解：

假设在LR这段区间里颜色为x,y,z…的袜子分别有a,b,c…个。 
那么概率（利用排列组合推导） 
p=a(a−1)2+b(b−1)2+c(c−1)2+…(R−L+1)(R−L)2 
=a2+b2+c2+…−(a+b+c+…)(R−L+1)(R−L) 
a2+b2+c2+…−(R−L+1)(R−L+1)(R−L) 
那么我们用莫队算法+分块乱搞就能求出答案。O(nn−−√) 

对于时间复杂度的比较：空间换时间，效率++；重载运算符，效率+++++；成员函数≈非成员函数。

莫队算法的实现步骤为： 
1、先对原序列进行分块。 
2、离线操作，对询问进行排序，以左端点所在块编号 为第一关键字，右端点的位置为第二关键字，进行排序。然后维护[l,r]的答案，并不断调整l和r。

代码：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>#define LL long longusing namespace std;LL gcd(LL a,LL b){return (b==0)?a:gcd(b,a%b);}int num[50005],pos[50005],m,n,a[50005];struct hh{int id,l,r;LL a,b; /*   void modify()    {        LL k=gcd(a,b);        a/=k,b/=k;    }*/}nod[50005];int cmp1(hh a,hh b){return a.id<b.id;}bool operator < (const hh &R,const hh &T)    {        return pos[R.l]<pos[T.l] || (pos[R.l]==pos[T.l] && R.r<T.r);    }int cmp(hh a,hh b){if (pos[a.id]==pos[b.id]) return a.r<b.r;return pos[a.id]<pos[b.id];}void simply(LL a,LL b,int id){ LL c=gcd(a,b);a/=c; b/=c;nod[id].a=(LL)a; nod[id].b=(LL)b;}void modi(LL &ans,int add,int i){ans=ans+2*add*num[a[i]]+1;num[a[i]]+=add;}void work(){int i,l=1,r=0;LL ans=0;for (i=1;i<=m;i++){while (r<nod[i].r){r++;modi(ans,1,r);}while (r>nod[i].r){modi(ans,-1,r);r--;}while (l<nod[i].l){modi(ans,-1,l);l++;}while (l>nod[i].l){l--;modi(ans,1,l);}if (nod[i].l==nod[i].r){nod[i].a=0; nod[i].b=1;continue;}nod[i].a=(LL)ans-(r-l+1);nod[i].b=(LL)(r-l+1)*(r-l);//nod[i].modify();    simply(nod[i].a,nod[i].b,i);}sort(nod+1,nod+1+m,cmp1);for (i=1;i<=m;i++)  printf("%lld/%lld\n",nod[i].a,nod[i].b);}int main(){        int i;scanf("%d%d",&n,&m);for (i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);for (i=1;i<=m;i++){nod[i].id=i;scanf("%d%d",&nod[i].l,&nod[i].r);}int unit=(int)sqrt(n);for (i=1;i<=n;i++)  pos[i]=(i-1)/unit+1;sort(nod+1,nod+m+1); work(); }