Cogs 376. [IOI2002]任务安排(后效性DP)

1. [IOI2002]任务安排
   ★☆ 输入文件：batch.in 输出文件：batch.out 简单对比
   时间限制：1 s 内存限制：128 MB
   N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。
   例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。
   输入
   第一行是N(1<=N<=5000)。
   第二行是S(0<=S<=50)。
   下面N行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。
   输出
   一个数，最小的总费用。
   输入样例
   5
   1
   1 3
   3 2
   4 3
   2 3
   1 4
   输出样例
   153

/*DP. n^2做法.这题没想出来.正解要考虑后效性. 因为当我们选择一个任务作为开始的时候它必然会对后面的决策产生影响.所以我们先把后效性的贡献算出来累加进去.方程长这样f[i]=min(f[i],f[j-1]+(sumw[i]-sumw[j-1])*sumt[i]+S*(sumw[n]-sumw[j-1])) sumw表示前缀F[i],sumt表示前缀t[i].*/#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#define MAXN 5010using namespace std;int n,S,F[MAXN],f[MAXN],sumt[MAXN],sumw[MAXN];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x*f;}void slove(){    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=1e9;    f[0]=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=i;j++)          f[i]=min(f[i],f[j-1]+(sumw[i]-sumw[j-1])*sumt[i]+S*(sumw[n]-sumw[j-1]));    }    printf("%d",f[n]);}int main(){    freopen("batch.in","r",stdin);    freopen("batch.out","w",stdout);    int x;    n=read(),S=read();    for(int i=1;i<=n;i++)    {        x=read(),F[i]=read();        sumt[i]=sumt[i-1]+x;        sumw[i]=sumw[i-1]+F[i];    }    slove();    return 0;}