Codeforces 458A/51nod 1491 黄金系统【思维】好题~

1491 黄金系统

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

q=5√+12，在黄金系统下面a0a1...an等于 ∑ni=0ai∗qn−i ，其中 ai 是0或者1。

现在给出两个黄金系统下面的数字，请比较他们的大小。

Input

单组测试数据。第一行有一个字符串A。第二行有一个字符串B。按照a0到an的顺序输入。他们都是非空串，可能有前导0，并且只有0和1组成，长度不超过100000。

Output

如果A>B，输出>；如果A=B，输出=；如果A<B，输出<；

Input示例

0010011

Output示例

=

思路：

1、直接求这个结果显然是不可行的（爆LL）。

2、如果我们在纸上稍微写出几个结果，我们不难发现，对应我们设定Qi=1*q^i,那么其满足斐波那契数列。

即Qi=Qi-1+Qi-2.

那么考虑进位问题，对应一个字符串，如果有：ai==0&&ai+1==1&&ai+2==1，那么我们可以进位变成：ai=1，ai+1=0，ai+2=0；

如果我们将一个字符串处理到没法继续进位之后，那么我们接下来只要判定哪个字符串的字典序较大即可（因为有前导0，所以不能直接使用strcmp）。

3、处理进位问题的时候注意要稍加技巧，暴力处理的姿势如果不好，会TLE....（具体参考代码.）

（我们从第一个位子开始枚举，一直枚举到最后，如果当前指针之后两个都是1，表示可以进位，那么对应进位之后，指针向后挪动两个位子，继续判断，如果当前指针位子不能进位了，那么break）；

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;char a[100006];char b[100006];int main(){    while(~scanf("%s%s",a+1,b+1))    {        a[0]='0';        b[0]='0';        int lena=strlen(a+1);        int lenb=strlen(b+1);        for(int i=0;i<=lena;i++)        {            for(int j=i;j>=0;j-=2)            {                if(a[j]=='0'&&a[j+1]=='1'&&a[j+2]=='1')                {                    a[j+1]='0';                    a[j+2]='0';                    a[j]='1';                }                else break;            }        }        for(int i=0;i<=lenb;i++)        {            for(int j=i;j>=0;j-=2)            {                if(b[j]=='0'&&b[j+1]=='1'&&b[j+2]=='1')                {                    b[j+1]='0';                    b[j+2]='0';                    b[j]='1';                }                else break;            }        }        if(lena>=lenb)        {            int flag=0;            for(int i=0;i<lena-lenb;i++)            {                if(a[i]>'0')flag=1;            }            if(flag==1)printf(">");            else            {                for(int i=lena-lenb,j=0;i<=lena;i++,j++)                {                    if(a[i]==b[j])continue;                    if(a[i]>b[j])                    {                        flag=1;                        break;                    }                    if(a[i]<b[j])                    {                        flag=2;                        break;                    }                }                if(flag==0)printf("=");                if(flag==1)printf(">");                if(flag==2)printf("<");            }            printf("\n");        }        else        {            int flag=0;            for(int i=0;i<lenb-lena;i++)            {                if(b[i]>'0')flag=1;            }            if(flag==1)printf("<");            else            {                for(int i=lenb-lena,j=0;i<=lenb;i++,j++)                {                    if(a[j]==b[i])continue;                    if(a[j]>b[i])                    {                        flag=1;                        break;                    }                    if(a[j]<b[i])                    {                        flag=2;                        break;                    }                }                if(flag==0)printf("=");                if(flag==1)printf(">");                if(flag==2)printf("<");            }            printf("\n");        }    }}