bzoj 1698: [Usaco2007 Feb]Lilypad Pond 荷叶池塘 spfa+bfs

题目

Description

为了便于牛们欣赏和锻炼，农夫JOHN在他的农场上新添加了一个美丽的池塘。 JOHN的池塘是一个长方形，他已经把它划分成了M行N列的小正方行 (1 <= M <= 30; 1 <= N <= 30). 某些正方行里是石头，另外一些则是特别结实的荷叶，其余则只有清水。 为了锻炼，Bessie想从一片荷叶跳到另外一片。她的每一次跳跃都是一个象棋中的马步：两行一列或一行两列。 JOHN看到了Bessie并且发现有时Bessie没有办法达到她的目标荷叶。他准备添加一些荷叶来让Bessie完成她的目标。当然，荷叶不能放在石头上。 帮助JOHN找出他最少要放多少片荷叶和他一共有多少种放最少片荷叶的方案。

Input

第1行： 两个整数， M 和 N。
第2~M+1行： 第i+1包含N个数，分别为第i行的N个格子的情况。 0表示格子为空，1表示有一片荷叶，2表示格子里有石头，3表示此格子是Bessie的起点，4 表示此格子是Bessie的目标。

Output

第1行： 一个数，最少情况下需要添加的荷叶数目。如果没有方案存在，输出- 1。
第2行： 一个数，达到最小值的方案总数。这个数保证不超过内设64位整数(long long/ int64)的大小。如果第一行是-1，不要输出此行。

Sample Input

4 5
1 0 0 0 0
3 0 0 0 0
0 0 2 0 0
0 0 0 4 0

输入解释：

池塘含4行5列。Bessie在第2行第1列并且想跳到第4行第4列。池塘里有1块
石头和3片荷叶。

Sample Output

2
3

输出解释：

至少需要2片荷叶。一共有三种摆法：
第4行第2列，第2行第3列
第1行第3列，第3行第2列
第1行第3列，第2行第5列

      R1C2,R2C3     R1C3,R3C2     R1C3,R2C5      1 0 0 0 0     1 0 X 0 0     1 0 X 0 0      3 0 X 0 0     3 0 0 0 0     3 0 0 0 X      0 0 2 0 0     0 X 2 0 0     0 0 2 0 0      0 X 0 4 0     0 0 0 4 0     0 0 0 4 0

分析

挺有意思的题，想了一段时间才做出来。

因为第一问和第二问都只是涉及到了“水”点，那么我们就试着把除了起点，终点和“水”点之外的点的影响都去掉。
那么我们可以对每个“水”点bfs出该“水”点可以通过荷叶走到哪些“水”点，然后在这两条“水”点之间连边。
那么第一问就转换成了起点到终点的最短路，第二问就转换成了起点到终点最短路径的数量。
跑一遍spfa即可。

记得开long long

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#define N 35#define inf 0x3f3f3f3f#define ll long longusing namespace std;int cnt,tot,n,m,num[N][N],map[N][N],last[N*N],vis1[N][N],vis2[N*N],dx[8]={1,2,1,2,-1,-2,-1,-2},dy[8]={2,1,-2,-1,2,1,-2,-1},f[N*N],s,t,vis3[N*N][N*N];ll g[N*N];struct edge{int to,next;}e[N*10000];struct data{int x,y;};queue <data> q1;queue <int> q2;void addedge(int u,int v){    if (vis3[u][v]) return;    vis3[u][v]=vis3[v][u]=1;    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;}void bfs(int x,int y,int z){    memset(vis1,0,sizeof(vis1));    vis1[x][y]=1;    data u;    u.x=x;u.y=y;    q1.push(u);    while (!q1.empty())    {        data u=q1.front();        q1.pop();        for (int i=0;i<8;i++)        {            data w;            w.x=u.x+dx[i];w.y=u.y+dy[i];            if (w.x<1||w.x>n||w.y<1||w.y>m) continue;            if (vis1[w.x][w.y]||map[w.x][w.y]==2) continue;            if (map[w.x][w.y]>2||map[w.x][w.y]==0) addedge(z,num[w.x][w.y]);            else q1.push(w);            vis1[w.x][w.y]=1;        }    }}void spfa(){    memset(f,inf,sizeof(f));    f[s]=0;    g[s]=1;    vis2[s]=1;    q2.push(s);    while (!q2.empty())    {        int u=q2.front();        q2.pop();        for (int i=last[u];i;i=e[i].next)            if (f[u]+1<f[e[i].to])            {                f[e[i].to]=f[u]+1;                g[e[i].to]=g[u];                if (!vis2[e[i].to])                {                    vis2[e[i].to]=1;                    q2.push(e[i].to);                }            }            else if (f[u]+1==f[e[i].to]) g[e[i].to]+=g[u];        vis2[u]=0;    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=m;j++)        {            scanf("%d",&map[i][j]);            if (map[i][j]==3)            {                num[i][j]=++tot;                s=tot;            }            if (map[i][j]==4)            {                num[i][j]=++tot;                t=tot;            }            if (map[i][j]==0) num[i][j]=++tot;        }    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=m;j++)            if (num[i][j]) bfs(i,j,num[i][j]);    spfa();    if (f[t]==inf)    {        printf("-1");        return 0;    }    printf("%d\n%lld",f[t]-1,g[t]);    return 0;}