【bzoj1698】[Usaco2007 Feb]Lilypad Pond 荷叶池塘

Description

为了便于牛们欣赏和锻炼，农夫JOHN在他的农场上新添加了一个美丽的池塘。 JOHN的池塘是一个长方形，他已经把它划分成了M行N列的小正方行 (1 <= M <= 30; 1 <= N <= 30). 某些正方行里是石头，另外一些则是特别结实的荷叶，其余则只有清水。 为了锻炼，Bessie想从一片荷叶跳到另外一片。她的每一次跳跃都是一个象棋中的马步：两行一列或一行两列。 JOHN看到了Bessie并且发现有时Bessie没有办法达到她的目标荷叶。他准备添加一些荷叶来让Bessie完成她的目标。当然，荷叶不能放在石头上。 帮助JOHN找出他最少要放多少片荷叶和他一共有多少种放最少片荷叶的方案。

Input

第1行： 两个整数， M 和 N。

第2~M+1行： 第i+1包含N个数，分别为第i行的N个格子的情况。 0表示格子为空，1表示有一片荷叶，2表示格子里有石头，3表示此格子是Bessie的起点，4 表示此格子是Bessie的目标。

Output

第1行： 一个数，最少情况下需要添加的荷叶数目。如果没有方案存在，输出- 1。

第2行： 一个数，达到最小值的方案总数。这个数保证不超过内设64位整数(long long/ int64)的大小。如果第一行是-1，不要输出此行。

Sample Input

4 5

1 0 0 0 0

3 0 0 0 0

0 0 2 0 0

0 0 0 4 0

输入解释：

池塘含4行5列。Bessie在第2行第1列并且想跳到第4行第4列。池塘里有1块

石头和3片荷叶。

Sample Output

2

3

输出解释：

至少需要2片荷叶。一共有三种摆法：

第4行第2列，第2行第3列第1行第3列，第3行第2列第1行第3列，第2行第5列      R1C2,R2C3     R1C3,R3C2     R1C3,R2C5      1 0 0 0 0     1 0 X 0 0     1 0 X 0 0      3 0 X 0 0     3 0 0 0 0     3 0 0 0 X      0 0 2 0 0     0 X 2 0 0     0 0 2 0 0      0 X 0 4 0     0 0 0 4 0     0 0 0 4 0

题解
对于每个0号点，向8个方向搜索，搜到0号点则向其连一条代价为1的边，若搜到1号点，则继续搜索，直到找到0号点，连代价为1的边。这样对于第一问，直接求最短路，对于第二问，再求最短路时求最短路路径数即为方案数。

代码

#include<bits/stdc++.h>#define inf 1000000#define N 150005#define M 1000005#define ll long longconst int xx[8]={1,1,-1,-1,2,2,-2,-2},yy[8]={2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int tot,ret[M],Next[M],len[M],Head[N];int n,m,a[55][55],S,T;bool vis[55][55],flag[N];ll ans[N];int dis[N];struct node{int x,y;};inline void ins(int u,int v,int l){    ret[++tot]=v;len[tot]=l;    Next[tot]=Head[u];Head[u]=tot;}int num(int x,int y){return (x-1)*m+y;}void bfs(int s,int t){    memset(vis,0,sizeof(vis));queue<node>q;    q.push((node){s,t});vis[s][t]=1;    while (!q.empty())    {        int nx=q.front().x,ny=q.front().y;q.pop();        for (int i=0;i<8;i++)        {            int x=nx+xx[i],y=ny+yy[i];            if (x<1||x>n||y<1||y>m||a[x][y]==2||vis[x][y]) continue;            vis[x][y]=1;            if (a[x][y]==0) ins(num(s,t),num(x,y),1);            if (a[x][y]==4) ins(num(s,t),num(x,y),0);            if (a[x][y]==1) q.push((node){x,y});        }    }}void spfa(){    for (int i=1;i<=n*m;i++) dis[i]=inf;    queue<int>q;    q.push(S);dis[S]=0;flag[S]=1;ans[S]=1LL;    while (!q.empty())    {        int now=q.front();q.pop();        for (int i=Head[now];i;i=Next[i])        {            if (dis[ret[i]]>dis[now]+len[i])            {                dis[ret[i]]=dis[now]+len[i];                ans[ret[i]]=ans[now];                if (!flag[ret[i]])flag[ret[i]]=1,q.push(ret[i]);            }            else if (dis[ret[i]]==dis[now]+len[i])            {                ans[ret[i]]+=ans[now];                if (!flag[ret[i]])flag[ret[i]]=1,q.push(ret[i]);            }        }        flag[now]=0;    }}int main(){    n=read();m=read();    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=m;j++)        {            a[i][j]=read();            if (a[i][j]==3) S=num(i,j);            if (a[i][j]==4) T=num(i,j);        }    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=m;j++)            if (a[i][j]==0||a[i][j]==3) bfs(i,j);    spfa();if (dis[T]==inf) return puts("-1"),0;    printf("%d\n%lld",dis[T],ans[T]);    return 0;}