4198: [Noi2015]荷马史诗

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Description

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。

Output

输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。

Sample Input

4 2
1
1
2
2

Sample Output

12
2

HINT

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。

一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词，01(2) 替换第 2 种单词，10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×2+1×2+2×2+2×2=12

最长字符串 si 的长度为 2。

一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2) 替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×3+1×3+2×2+2×1=12

最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

对于所有数据，保证 2≤n≤100000，2≤k≤9。

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

Source

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构造一棵k叉哈夫曼树每次选择siz最小的k个来合并，siz相同时优先选择深度小的如果(n - 1) % (k - 1) != 0，那么多补几个权值为0的单词就好。。。。是补k - 1 - (n - 1) % (k - 1)这么多个。。。。RE一排我去。。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<vector>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstring>#include<map>#include<stack>#include<set>#include<cmath>#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>using namespace std;typedef long long LL;struct data{LL siz; int L;data(){}data(LL siz,int L): siz(siz),L(L){}bool operator < (const data &b) const {if (siz > b.siz) return 1;if (siz < b.siz) return 0;return L > b.L;}};typedef __gnu_pbds::priority_queue<data,less<data>,__gnu_pbds::pairing_heap_tag> Heap;int n,k,a2;LL a1;Heap Q;LL getLL(){char ch = getchar();LL ret = 0;while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();while ('0' <= ch && ch <= '9')ret = 10LL*ret + 1LL*(ch - '0'),ch = getchar();return ret;}int main(){#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifn = getLL(); k = getLL();for (int i = 1; i <= n; i++) {LL w = getLL(); Q.push(data(w,0));}if (k > 2 && (n - 1) % (k - 1) != 0) {int res = (n - 1) % (k - 1);res = k - 1 - res;for (int i = 0; i < res; i++)Q.push(data(0LL,0));}for (; Q.size() != 1;) {LL Siz = 0; int D = 0;for (int i = 1; i <= k; i++) {data t = Q.top(); Q.pop();Siz += t.siz;D = max(D,t.L);}Q.push(data(Siz,D + 1));a1 += Siz; a2 = max(a2,D + 1);}cout << a1 << endl << a2;return 0;}